É

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Suponha $\Pi$ é um problema de decisão decidível.

Faz $\Pi\not \in NP$ implicar $\Pi$ é $NP$ -Difícil?

Edit: se assumirmos que existe $\Pi\in coNP\setminus NP$ então terminamos. Podemos refutar a reivindicação sem suposições desconhecidas?

— AA
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Não. Você provavelmente deve se referir à definição explícita de dureza NP. Dica: considere problemas no coNP.

— Mdxn

@mdx - pelo que sabemos, problemas no coNP também podem residir no NP.

— AA

1

@AA Claro. Minha dica foi feita para você considerar o caso em que eles estão separados, o que você fez. Sua edição melhora a pergunta e a torna mais interessante.

— Mdxn

5

Se você assumir que $\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$ qualquer problema de coNP completo fornece um contra-exemplo. Eu acho que alguém pode refutar sua conjectura incondicionalmente.

— Yuval Filmus
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Concordo, mas estou me perguntando se isso pode ser mostrado falso, sem quaisquer suposições desconhecidas.

— AA

3

E se $P=NP$ então

$\Pi \not\in NP$
$\implies$
$P=NP$ e $\Pi$ não é o idioma vazio nem o idioma completo
$\implies$
$\Pi$ é $NP$ -Difícil.

Deixei $\operatorname{int}(s)$ denotam o resultado de colocar um 1 à esquerda no final mais significativo $s$ e, em seguida, analisando o resultado como um número inteiro em binário.

E se $P\neq NP$ então para cada subconjunto $S$ do $\{0,1\}^*$ que não está em $\operatorname{NTIME}$ $\left(2^{O\left(2^n\right)}\right)$ ,
$\{111 \ldots [2^{\operatorname{int}(n)} \text{ of them}] \ldots 111 : n\in S\}$ não está em NP desde $S$ é muito difícil, é decidível se e somente se $S$ é e não é difícil para o NP, mesmo com relação às reduções de Turing, pois para qualquer limite polinomial, existem apenas polinomialmente muitas possibilidades para o subconjunto desse idioma que consiste nos elementos que se encaixam no comprimento limite, para que você possa tentar a pesquisa- redução de decisão com cada um deles.

— David Richerby
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2

Editar histórico "Corrigido espaçamento incorreto". Não, você não fez. Você pode entender que o espaçamento "fixo" funciona apenas na sua própria tela? Para qualquer outra pessoa que usa um navegador diferente, fontes padrão diferentes ou mesmo o mesmo navegador, as mesmas fontes, mas com um tamanho de janela um pouco diferente, acha suas postagens muito difíceis de ler porque estão cheias de comandos de espaçamento e quebras de linha aparentemente aleatórios. Pare de fazê-lo. SIMPLESMENTE PARE.

— David Richerby

2

Especialmente, pare de adicionar espaços negativos, o que faz com que os caracteres se colidam.

— David Richerby

2

Por favor, pare de fazer isso. Esses microedits ficam bem (no máximo) no seu navegador e nas configurações. Como discutido anteriormente, convém reconsiderar se este site é adequado para você, caso não se sinta à vontade com outras pessoas editando suas postagens.

— Juho 29/06

2

A integridade de uma classe significa que ela é universal para a classe, ou seja, outros problemas da classe podem ser resolvidos usando-a. Se houver um problema difícil em uma classe, todos os problemas universais também serão difíceis. Mas o contrário não se aplica: a dificuldade não implica universalidade. Por exemplo, o fato de um problema não poder ser resolvido no tempo polinomial não determinístico não implica que ele seja NP completo (isto é, universal para NP).

Para NP: se P = NP, todos os problemas, exceto os triviais, estarão completos para NP (nas reduções de Karp). Portanto, assuma que P é um subconjunto adequado de NP (ou use uma noção mais fraca de redução como AC0).

Considere uma linguagem unária que esteja fora do NP. (É um exercício fácil mostrar que existem linguagens unárias de dificuldade arbitrária.) A linguagem não pode ser completa para PN pelo teorema de Mahoney.

— Kaveh
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