O fechamento de P sob homomorfismos livres de e é igual a NP?

As linguagens livres de contexto podem ser obtidas como o fechamento da linguagem Dyck nas operações do cone . A linguagem Dyck é uma linguagem livre de contexto determinístico, e as operações de cone correspondem às operações que podem ser implementadas por transdutores de estado finito não determinísticos. Esse resultado se torna menos surpreendente, se considerarmos que os transdutores de estado finito não determinísticos podem fornecer certificados (ou verificadores ou cadeias de testemunha , chamei erroneamente de cadeias de oráculo inicialmente) de comprimento , em que é o comprimento da cadeia de entrada. $D_2$ $O(n)$ $n$

A definição da classe permite certificados de comprimento , mas muitos problemas completos com estão perfeitamente satisfeitos com os certificados de comprimento . O transdutor não deve alterar o comprimento da entrada incontrolavelmente, por isso precisamos de operações fiéis de cone. Para , isso deve ser equivalente ao fechamento sob homomorfismos livres de e . (Intuitivamente, o homomorfismo remove o certificado). Daí a minha pergunta: $\mathsf{NP}$ $O(n^c)$ $\mathsf{NP}$ $O(n)$ $\mathsf P$

O fechamento de sob homomorfismos livres de e é igual a ? $\mathsf P$ $\mathsf{NP}$

Como dito acima, essa pergunta deve ser equivalente à questão de saber se os certificados de comprimento (em vez de ) são suficientes para . $O(n)$ $O(n^c)$ $\mathsf{NP}$

— Thomas Klimpel
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interessante, talvez melhor em Ciência da Computação Teórica ? aparentemente "cones" costumavam ser chamados de "trios", por exemplo, no hopcroft / ullman Intro para automatizar teoria, linguagens, computação, onde há uma longa discussão. talvez ajude a esboçar mais do que uma (des) prova pode parecer?

— vzn

Das 3 operações de cone, homomorfismo, homomorfismo inverso, interseção com linguagem regular, não são 1/3 definitivamente em P? então o problema se reduz a homomorfismos inversos?

— vzn

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— Hendrik Jan

@DW 1. (a) Você está certo, "oracle strings" é uma terminologia errada. Eu deveria ter dito "certificados" ou "cadeias de testemunhas". É basicamente apenas uma reafirmação da definição de não determinismo, que permite contar o número de escolhas não determinísticas usadas pela máquina não determinística. 1 (b) "remover a corda do oráculo" significa exatamente isso, mas ... (próximo comentário) 2. O artigo "cone" vinculado diz "operação do cone fiel" significa que "o fechamento sob homomorfismo" é substituído por "o fechamento sob e sem homomorfismo ".

— Thomas Klimpel

1 (b) É direto em certo sentido, mas é preciso mudar o alfabeto. As letras do alfabeto maior contêm uma letra de entrada original e uma letra de certificado adicional. "Apagar a string do Oracle" (ou "Apagar o certificado") significa substituir esse par de "(carta original, carta de certificado)" por "carta original", portanto, o certificado é removido.

— Thomas Klimpel

Como Ryan Williams explica no CSTheory.SE , a resposta provavelmente é não: certificados de tamanho linear provavelmente não são suficientes para NP; alguns problemas de NP parecem exigir certificados de tamanho super-linear.

Você também pode encontrar alguns exemplos de problemas de NP que parecem exigir certificados super-lineares no CSTheory: consulte naturais de NP completos com testemunhas "grandes" e O tamanho da associação de testemunha para cada idioma NP já é conhecido? . Também Problema insolúvel em 2o (n) em entradas com n bits, assumindo ETH? também pode ser relevante.

— DW
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