Tarefa para tornar a fórmula insatisfatória

8

Vamos imaginar que temos uma fórmula satisfatória $F(A_0, A_1,...A_k,S_0,...,S_n)$ O problema a ser resolvido é "Existe uma atribuição para variáveis $(S_0,...,S_n)$ o que tornará F insatisfatório? ". Uma maneira de resolver é encontrar todas as soluções para F em termos de variáveis $S_0,...,S_n$ e se a contagem for < $2^n$ , a solução que falta será a resposta, mas a complexidade desse algoritmo é enorme, se o número dessas atribuições for pequeno.

Minhas perguntas são:

Existe uma maneira de resolver o problema com menos chamadas para o SAT Solver?
É um problema bem conhecido na teoria (o que eu deveria pesquisar no google)?

logic satisfiability sat-solvers

— Grigor Aghanyan
fonte

1

"o que tornará F insatisfatório" - isso não faz sentido. Você quer dizer simplesmente "não satisfaz F"? Então você está falando sobre o problema TAUTOLOGY (resp. É complemento).

— Raphael

Ignorando o fato de que a pergunta não faz sentido, acho que tentando encontrar uma solução para

\neg F (A_{0}, A_{1}, \dots, A_{k}, S_{0}, \dots, S_{n})

$\neg F(A_0,A_1,\ldots, A_k,S_0,\ldots, S_n)$ pode ser o que você está procurando.

— Dave Clarke

Talvez eu não estivesse claro. Após aplicar as atribuições para

(S_{0}, . . ., S_{n})

$(S_0,...,S_n)$ teremos outra fórmula

G (A_{0}, . . ., A_{k})

$G(A_0 ,..., A_k)$ e isso deve ser insatisfatório.

— Grigor Aghanyan

6

Seu problema é o canônico $\Sigma_2^P$ problema completo:

\exists \vec{S} \forall \vec{UMA} \neg F (\vec{UMA}, \vec{S}) .

$\exists \vec{S} \forall \vec{A} \lnot F(\vec{A},\vec{S}).$ Como tal, acredita-se ser mais difícil que o SAT (que é

Σ_{1}^{P}

$\Sigma_1^P$ ) Resolvê-lo com algumas chamadas SAT-oracle é semelhante a resolver o SAT de maneira eficiente (a questão P vs. NP), embora possa ser que

Σ_{2}^{P} = Σ_{1}^{P}

$\Sigma_2^P = \Sigma_1^P$ enquanto

P \neq N P

$P \neq NP$ , portanto, em certo sentido, há mais esperança para o seu problema do que para o próprio SAT.

— Yuval Filmus
fonte

Exatamente. Obrigado pela resposta. Então a solução com

2^{n}

$2^n$ solucionador de chamadas "não é uma solução ruim" para isso? Alguns links para artigos sobre esse problema me ajudarão bastante.

— Grigor Aghanyan

Na prática, pode haver heurísticas que funcionem bem em alguns problemas, mas não conheço nenhum. A hierarquia polinomial (que contém

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$ ) deve ser abordada em qualquer livro didático sobre complexidade computacional.

— Yuval Filmus

4

Esse é um problema conhecido: é o problema do 2QBF. Infelizmente, é significativamente mais difícil que o SAT. Existem solucionadores QBF disponíveis. Você pode tentar encontrar um solucionador de QBF (ou, melhor ainda, um solucionador de 2QBF) e ver se ele pode resolver sua fórmula. No entanto, os solucionadores de QBF não escalam tão bem quanto os solucionadores de SAT; O QBF é significativamente mais difícil que o SAT.

Consulte https://cstheory.stackexchange.com/q/11022/5038 e http://www.qbflib.org/ para obter alguns recursos que podem ser úteis.

— DW
fonte