A insolubilidade do Problema do Corpo N é equivalente ao Problema da Parada

Não existe uma solução analítica geral para o problema do corpo n que possa produzir uma função analítica que possa ser usada para fornecer o estado de um sistema n corpo no tempo arbitrário t com precisão exata. No entanto, existem alguns casos especiais de sistemas com n corpos, pelos quais é conhecida uma função analítica.

Da mesma forma, não há algoritmo geral que possa prever o resultado de uma máquina de Turing arbitrária. Embora existam muitos tipos de máquinas de tornear que podem ser determinadas para parar ou funcionar para sempre.

Esses dois resultados são equivalentes? A prova de um deles implica o outro? Uma máquina mágica capaz de resolver o problema de parada seria capaz de prever o estado de um sistema de n corpos com precisão exata? Ou vice-versa, uma solução analítica geral para o problema do corpo n nos permitiria decidir o problema da parada em uma máquina de Turing arbitrária?

Meu palpite inicial sobre como abordar isso seria mostrar que um sistema de corpo n sob gravitação é Turing completo. Suspeito que esteja considerando que o universo é Turing completo e essencialmente opere sob gravitação (e algumas outras forças que se comportam de maneira semelhante), mas não tenho idéia de como provar isso.

Mas sou cético quanto a essa abordagem ser suficiente, considerando que eu acho possível (embora eu ache improvável) que a falta de uma solução geral analítica para o problema do corpo n possa ser independente da conclusão de Turing.

Edit: Depois de ler algumas outras questões relacionadas tangencialmente, percebi que o número de dimensões em que a gravidade está operando pode ser relevante para a questão. Estou perguntando especificamente sobre a gravidade em três dimensões espaciais. Porém, dados fatos como o de que você precisa de pelo menos três regras para criar uma máquina de Turing universal e a gravidade em duas dimensões teriam apenas uma lei inversa vez de uma lei quadrada inversa resultando em nenhuma órbitas fechadas , posso ver que a gravidade em três dimensões é Turing Complete, mas não em duas ou uma. $\propto 1/r$ $\propto 1/r^2$

— Shufflepants
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É sua escolha fazer a pergunta que quiser, mas receio que você possa estar usando palavras e conceitos técnicos sem o menor cuidado para saber se eles podem ter significado no contexto em que você escolhe usá-los. Isso não é muito científico. Não estou dizendo que é errado especular, mas exige cautela. O que pode significar que um problema de n-corpo seja Turing completo? O que pode ser uma enumeração de Gödel de problemas no corpo? A propósito, Turing sempre escreve com T maiúsculo, devemos a ele pelo menos isso.

— babou

Quero dizer que o problema do corpo n é Turing completo no mesmo sentido que o Jogo da Vida de Conway é Turing completo; que você pode configurar um sistema de partículas de pontos gravitacionais e usar a evolução do estado desse sistema para realizar cálculos.

— Shufflepants

Não sei o que tudo poderia ser codificado na posição, velocidade ou aceleração de um número de partículas pontuais de massas variáveis ou idênticas. Estou perguntando explicitamente se existe tal codificação porque não sei.

— Shufflepants

O jogo da vida de Conway é um tipo de teoria de autômato celular, uma estrutura muito discreta, como máquinas de turing. Então, podemos imaginar que é possível codificar um no outro. Mas o problema do corpo n está em um mundo de equações diferenciais, funções contínuas e outras coisas ... Estou um pouco duvidoso em codificar um no outro. O que você pode esperar (embora eu duvide, e eu seja incompetente de qualquer maneira) é que a inexistência de uma solução analítica para o problema de n corpos seria conseqüência de uma contradição interna a qualquer teoria que possa expressar esse problema, um pouco como a prova do problema de parada.

— babou

Na verdade, sua melhor chance é como um problema de matemática. Os físicos lhe dirão que o n corpo é caótico, sensível às borboletas, de modo que as flutuações quânticas matam qualquer codificação de longo alcance ou qualquer previsão da evolução do sistema, o que não é muito bom para uma máquina de Turing. O pessoal da matemática pode muito bem dizer algo pior, mas felizmente não sei o que é.

— babou

Existe alguma pesquisa (um tanto dispersa) sobre a indecidibilidade do problema do corpo N da física (em consonância com o estudo geral de fenômenos indecidíveis na física clássica e quântica), que pergunta sobre o cálculo de trajetórias futuras ou órbitas de objetos todos sujeitos a interações gravitacionais; tem sido estudado há séculos, incluindo, por exemplo, Newton e Gauss. Basicamente, reduz-se a uma grande variedade de equações diferenciais e provou-se que esses sistemas contêm cenários de indecidibilidade. No entanto, esta é uma área transversal incomum da física e da matemática que não é amplamente citada em nenhum dos campos e também não parece haver referências únicas amplamente citadas. $n^2$

Veja por exemplo

A tese da Igreja encontra o problema do corpo N / Smith
Sobre um problema indecidível relacionado a equações de diferença com parâmetros / Abramov
Decidibilidade e Indecidibilidade em Sistemas Dinâmicos 2.2.2 problema do corpo n / Hainry

— vzn
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Não tive a chance de ler e entender completamente esse primeiro artigo, mas parece que provavelmente está o mais próximo possível de responder às minhas perguntas. Então, estou aceitando esta resposta.

— Shufflepants