É possível escrever um portão AND usando portas XOR?

Como expressar um portão AND usando apenas portões XOR?

logic boolean-algebra

— user2991856
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por que você quer expressar e portões com xor e em quê?

— ABD

Estou lendo algo sobre criptografia homomórfica, ou seja, este documento eprint.iacr.org/2013/094.pdf, também conhecido como esquema LTV. Ali se afirma que multiplicação significa AND, adição entre dois bits significa XOR. Então, pergunto se é possível reescrever o esquema usando apenas XOR? Talvez eu devesse migrar a pergunta para a criptografia beta?

— user2991856

Relacionado:

— Integralidade

Veja também: stackoverflow.com/questions/6106934/…

— rackandboneman

electronics.stackexchange.com/questions/140684/...

— Jon Hanna

Respostas:

Você não pode.

Uma vez que é associativa, ou seja, , só é possível implementar as funções da forma de onde $XOR$ $(x_1\oplus x_2)\oplus x_3=x_1\oplus(x_2\oplus x_3)$ $x_{i_1}\oplus...\oplus x_{i_k}$ $x_{i_j}\in\{x_1,x_2\}$ . Isso é equivalente a (dependendo da paridade do número de instâncias de e ) 0, , ou , que não são equivalentes a AND. $x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $x_1\oplus x_2$

— Ariel
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Você também pode permitir 0 e 1 como entradas. Você ainda não receberá AND, embora também receba a negação do acima.

— Taemyr

Hummm. Isso não pode ser feito com álgebra booleana, com certeza, mas eu poderia conectar um fisicamente. O truque é conectar uma das entradas ao cabo de força de um portão XOR.

                     I2
                     |
      0  I1          |
      |   |          |
     \|   |/         |
     |\   / |        |
.|---| \ /  |--------/
     \  V  /  
      \   /  
       \ /  
        V 
        |            
     AND OUTPUT

O portão XOR está conectado como um buffer não inversor. O truque envolvido é que, se você conectar o VCC ao GND (ou, por extensão, um aterramento lógico), a saída será um GND fraco.

Isenção de responsabilidade: isso funciona com o silício que eu tenho, mas pode não funcionar com todo o silício.

— Joshua
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Alguma explicação de como isso funciona tornaria essa uma resposta muito melhor.

— David Richerby

O primeiro portão não é redundante neste caso?

— Nit

Que são estes .|, |>?

— Wojowu 29/10/2015

@ Wojowu chão e Vcc, eu presumo.

— John Dvorak

"pode não funcionar com todo o silício." ... sim, e pode até danificar alguns - aplicar uma entrada a um portão físico com a energia desligada ou, pior ainda, ligar a energia posteriormente, está fora da especificação para muitas partes (re: efeito de travamento do CMOS !). Além disso, a tensão de saída "verdadeira" do primeiro gate é mais baixa que a tensão de alimentação e, dependendo de quanto for menor, alterará significativamente a interpretação dos níveis de entrada no segundo gate. E não é improvável (diodos de proteção, saída complementar ...) que I2 seja um curto-circuito efetivo para aterrar quando o portão inferior não estiver energizado.

— rackandboneman