Quais problemas de decisão de NP não são auto-redutíveis?

Acabamos de aprender sobre a auto-redutibilidade nas aulas. Meu professor e nosso livro não se comprometeram a dizer que todos os problemas em PN são auto-redutíveis, mas não parecia haver exemplos de problemas que não sejam. Fiquei me perguntando se existem exemplos, ou se é apenas uma situação em que você não pode provar um negativo facilmente. Wikipedia diz apenasIt is conjectured that the integer factorization problem is not self-reducible.

O Google encontrou um resultado , que parece afirmar que a coloração do gráfico planar 4 não é auto-redutível porque a coloração LF-k para um gráfico planar se reduz a essa redução, mas eu não conseguia seguir a prova no momento.

Este é um exemplo real de uma reprovação de auto-redutibilidade, e existem outros?

— Adam Martin
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@ DW Não, apenas auto redutibilidade. Leia o papel.

— Yuval Filmus

De fato, o artigo mostra que a coloração do gráfico planar quatro não é auto-redutível no sentido de Schnorr. Existem vários outros sentidos, em alguns dos quais todo problema em P é auto-redutível. Veja o documento de acompanhamento de Große, Rothe e Wechsung . Não tenho conhecimento de nenhum outro resultado desse tipo. Examinando todos os trabalhos que citam o trabalho mencionado (isso pode ser feito usando o Google Scholar, por exemplo), nenhum apresenta problemas desse tipo.

— Yuval Filmus
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Obrigado! Pergunta rápida, porém, foi correto o entendimento da parte principal da prova ou não a segui corretamente? Não fizemos muito com as definições formais reais da linguagem, fomos um pouco mais abstratos, por isso é difícil nos sentirmos confiantes nesse nível de detalhe. (Também só vai esperar um pouco para aceitar a resposta desde que eu tenho conhecimento assunto mínima e gostaria de esperar para ver se os outros gritei.)

— Adam Martin

Se um problema for auto-redutível no sentido de Schnorr e a versão da decisão puder ser resolvida em tempo polinomial, você poderá encontrar a primeira solução lexicograficamente em tempo polinomial. Isso se baseia na definição específica de Schnorr. Nesse caso, a versão da decisão é muito fácil (a resposta é sempre SIM), enquanto a versão lex-first é NP-hard, portanto, o problema não é auto-redutível, a menos que P = NP.

— Yuval Filmus

Obrigado! Sinto que o único obstáculo que ainda tenho são os diferentes sentidos da auto-redutibilidade. Devo fazer outra pergunta, ou é uma distinção menor o suficiente que posso pedir aqui / editar meu original? Aprendemos de maneira geral que um problema é auto-redutível se for fornecida uma solução de existência do polytime, você pode criar uma solução de pesquisa do polytime. Existe uma distinção técnica aqui da qual esse resultado depende?

— Adam Martin

Dê uma olhada no artigo de Große et al., Que discute esse ponto.

— Yuval Filmus