Origem do conceito de tipos

Sobre o estado da arte que estou executando à frente da teoria dos tipos, tenho todas essas perguntas relacionadas à história dos tipos.

De onde surgiu a idéia de Type ? (Parece que tudo começa quando Russell e Whitehead propõem uma maneira de evitar a contradição que conhecemos hoje como Paradoxo de Russell, estou certo?)
Antes de considerar o conceito de tipo, havia algo semelhante? (Talvez um refinamento de um conjunto, mas não encontro uma referência distinta de Russell).
Quem foi a primeira pessoa a colocá-lo em termos formais? (Russell estava com este artigo de 1908 ou?

type-theory history

— jonaprieto
fonte

Nos últimos anos, houve várias discussões sobre esse tópico no fórum TYPES. Aqui está um ponto de entrada para uma de suas conclusões.

— Gallais

Para seu uso em compiladores, linguagens antigas precisavam de informações de tipo para compilar (e algumas ainda o fazem). Essa noção de tipo acabou se desenvolvendo um pouco separadamente da noção de teoria de tipos, eu acho.

— Jmite 01/06

Depende de quão profundo você deseja ir. Acredito que Russell foi o cara que introduziu o conceito em um contexto especificamente teórico, mas o conceito em si é tão antigo quanto as colinas, é realmente a noção de universais e particulares expressos em uma forma matemática / computacional moderna. Eu não ficaria surpreso se Liebniz fizesse algo vagamente como tipos, se você olhar as coisas dele da maneira certa.

Você pode ter mais sorte na troca de História da Matemática e da Ciência.

@Andrej Bauer: Bem, é bom que eu não afirmei que ele o fez, como você pode ver na minha segunda frase. Veja também a seção 1 da seção 1 do artigo do SEP sobre Teoria dos Tipos.

@Andrej Bauer: Não é uma representação de nada que Russel fez ou não fez. É uma expressão do meu entendimento. Eu acho que também está correto. Observe que eu não disse "originar".

@Andrej Bauer: E eu acredito que entendo o seu ponto de não afirmar que as idéias de tipo de Russel são idéias teóricas. Mas acho que seria exagero ir ao outro extremo e negar que suas idéias de tipo foram introduzidas em um contexto teórico definido.

Se sua objeção é que ele não foi o primeiro, expanda. Essa foi a pergunta do OP - onde começou? - e eu gostaria de saber também.

@Andrej Bauer: A primeira frase do apêndice a que você se refere começa "A doutrina dos tipos é aqui apresentada provisoriamente, como uma solução possível da contradição; ..." Na minha opinião, "a contradição" é clara e referência direta à discussão anterior, que trata de, bem, aulas, mas que apenas reflete uma mudança no vocabulário entre então e agora. Parece muito claro que ele tinha o que chamamos de "sets" (e talvez mais) em mente.