Todas as linguagens sensíveis ao contexto são decidíveis?

Eu estava analisando a definição de linguagem sensível ao contexto da Wikipedia e achei o seguinte:

Cada categoria de idiomas é um subconjunto adequado da categoria diretamente acima dele. Qualquer autômato e qualquer gramática em cada categoria tem um autômato ou gramática equivalente na categoria diretamente acima.

Pude ver que o autômato de limite linear está diretamente abaixo da decisão no pedido do artigo. Se for esse o caso, isso significa que todo cálculo em um LBA será interrompido em algum momento (já que todo LBA seria uma decisão). Mas sinto que pode haver algum cálculo que possa ser executado em um LBA ao mesmo tempo para nunca parar. Por exemplo, podemos escrever um cálculo no LBA que

1. leia o primeiro símbolo na fita e mova para a direita;
2. leia o próximo símbolo e volte para a esquerda.

Esse cálculo (inútil) (que obviamente é um cálculo LB) seria executado indefinidamente oscilando para a esquerda e para a direita e nunca parava e, portanto, não pode ser um fator decisivo. Onde estou pensando errado?

Primeiro, todas as linguagens sensíveis ao contexto são decidíveis, pois podem ser aceitas por um LBA (como você disse) e uma máquina de Turing é mais poderosa que um LBA.

No entanto, você estava perguntando sobre outra coisa. Pode haver LBA que circula? A resposta é sim. Você deu um exemplo. No entanto, você pode modificar todos os LBA para uma máquina de Turing que aceita o mesmo idioma, mas nunca executa ciclos. Para ver isso, observe que você pode simular em e acompanhar todas as configurações que o LBA alcançou até o momento. Se houver uma configuração exibida duas vezes, você detectou um ciclo. Nesse caso, você para de rejeitar. O importante aqui é que o LBA usa no espaço linear e, portanto, o número de suas configurações é limitado.$M$$M'$$M$$M'$

Sugiro que você dê uma olhada neste livro: Introdução às línguas e à teoria da computação por John E Martin

página 283: Ainda há questões abertas sobre linguagens sensíveis ao contexto, como se toda CSL pode ou não ser aceita por um LBA determinístico.