O método probabilístico é normalmente usado para mostrar que a probabilidade de algum objeto aleatório ter uma determinada propriedade é diferente de zero, mas não apresenta nenhum exemplo. Ele garante que um algoritmo de "repetir até o sucesso" acabe eventualmente, mas não fornece um limite superior no tempo de execução. Portanto, a menos que a probabilidade de uma propriedade seja substancial, uma prova de existência pelo método probabilístico cria um algoritmo muito ruim.
De fato, algoritmos probabilísticos não são, na verdade, provas construtivas de existência, tanto quanto são algoritmos para produzir provas construtivas de existência. A saída é um objeto do tipo que deveria provar a existência de; mas o fato de que acabará por produzir um ("existirá uma iteração na qual dará um exemplo - exceto com probabilidade zero ...") não é suficiente para ser construtivo; só será satisfatório para alguém que já aceite que a probabilidade não-zero-sem-construção é suficiente para a existência. Por outro lado, se você tem um bom limite no tempo de execução, então não há desculpa para não executá-lo para produzir um exemplo. Um bom algoritmo probabilístico ainda não é uma prova construtiva, mas uma boaplano para obter uma prova construtiva.
Observe que essa idéia, que um algoritmo aleatório é uma estratégia de prova (em oposição a uma prova em si) para demonstrar uma quantificação existencial, não é diferente da idéia de que a indução é uma boa estratégia de prova para mostrar uma quantificação universal (acima dos números naturais ) Essa analogia pode parecer convincente, pois a indução é essencialmente o coração da recursão como uma técnica computacional. (Para qualquer número inteiro positivon, se você quiser decidir se n2 é uma soma dos números ímpares consecutivos que precedem 2n+1, você pode reduzir isso para investigar se (n−1)2 é uma soma dos números ímpares consecutivos que precedem 2n−1e assim por diante.) A indução é essencialmente uma estratégia de prova algorítmica que elevamos a um teorema, permitindo-nos ter o conhecimento sem explicitamente calculá-lo a cada vez. Entretanto, a indução é aceita construtivamente porque já é um axioma (esquema) da aritmética Peano e independente dos outros axiomas. Por outro lado, não existe uma regra de inferência ou axioma que permita ao método probabilístico provar a existência construtivamente, ou provar construtivamente que os algoritmos probabilísticos produzem provas da existência, ou qualquer coisa nesse sentido. Você simplesmente não pode provar que há exemplos de uma classe de objeto pelo fato de existir um algoritmo probabilístico para construí-lo, a menos que você já aceite essa proposição, como um axioma ou de outras premissas.
Certamente, pode-se adotar uma posição filosófica intermediária ao construtivismo e à abordagem clássica da existência, e dizer que o que se quer não são construções em si, mas esquemas de construção que podem falhar com uma probabilidade menor que uma; isso tornaria qualquer construção probabilística "esquemática", se não completamente construtiva. Onde se deseja traçar a linha, dizer que eles acham uma prova de existência "satisfatória", em última análise, depende de quanta intuição (em um sentido não filosófico) eles desejam obter com as provas.