Expressões regulares com referências anteriores sobre o alfabeto unário

Configuração:

• expressões regulares com referências anteriores
• idioma unário (alfabeto de 1 símbolo)

O seguinte problema é decidível nessa configuração:

• Dada uma expressão regular com referências anteriores, ela define um idioma regular?

Por exemplo, (aa+)\1define um idioma regular, enquanto (aa+)\1+não. Podemos decidir qual é o caso?

Para concretude, "expressões regulares com referências anteriores" aqui se referem, por exemplo, ao seguinte subconjunto das expressões regulares compatíveis com Perl :

• acorresponde ao caractere a(o único caractere do alfabeto)
• X* corresponde a 0 ou mais ocorrências de X
• X|Yjogos XouY
• parênteses podem ser usados ​​para agrupar e capturar
• \1. \2, etc. correspondem à mesma sequência que o par 1, 2, etc. entre parênteses

Também podemos usar as taquigrafia normais, por exemplo X+= XX*.

Evidências contra a efetiva decidibilidade do problema são fornecidas pela construção da prova do Teorema 9 em meu artigo Sobre expressões regulares práticas : Você pode determinar se existem finitos primos de Fermat.