Preservação semântica: solidez (ou correção) ou completude

Ao transformar termos de um idioma para outro, a propriedade intuitivamente desejada é a preservação da semântica (como usada, por exemplo, aqui para uma transformação do CPS):

Estou um pouco preocupado, no entanto, ao conciliar isso com os termos clássicos correção (ou solidez) e integridade dos sistemas lógicos. Normalmente, eu consideraria a declaração acima a propriedade de integridade de$c$ (e o inverso a definição de correção).

Intuitivamente, no entanto, um compilador deve estar correto e não completo (como por exemplo, a verificação de tipo geralmente exclui os programas corretos). O inverso da afirmação acima é verdadeira apenas se$c$ é injetivo: se o idioma de origem contiver, por exemplo, booleanos e operações neles e a compilação os substituir por codificação da Igreja, o idioma de destino poderá avaliar operações booleanas em termos compilados de literais booleanos e abstrações lambda, que o idioma de origem não pode avaliar.

1. Estou certo de presumir que a afirmação acima é propriedade da integridade $c$ (para que o requisito intuitivo realmente tenha um nome contra-intuitivo)?
2. Também estou certo em minha conclusão de que um compilador não injetor geralmente não está correto?

Esta é realmente uma pergunta sobre a noção de correspondência operacional .

O artigo Rumo a uma abordagem unificada dos resultados de codificação e separação para cálculos de processos, de Daniele Gorla ( http://wwwusers.di.uniroma1.it/~gorla/papers/G-CONCUR08.pdf ), trata de critérios de correção para traduções entre processos cálculo.

Em seu trabalho, Gorla introduz uma noção de equivalência comportamental; Vou deixar aqui de fora para não complicar demais a explicação.

Deixei $[ \! [ \; ] \! ]$ ser uma codificação, vamos $\rightarrow_1$ seja a relação de transição definida para o idioma de origem e permita $\rightarrow_2$seja a relação de transição definida para o idioma de destino. Se tivermos isso

• E se $S \rightarrow_1 S'$ então $[ \! [ S ] \! ] \rightarrow^*_2 [ \! [ S' ] \! ]$, dizemos que a codificação está completa
• E se $[ \! [ S ] \! ] \rightarrow^*_2 T$, então existe um $S'$ de tal modo que $S \rightarrow^*_1 S'$ e $T \rightarrow^*_2 [ \! [ S' ] \! ]$, dizemos que a codificação é sólida .

Então, sim, a noção mencionada nas perguntas é de fato a de completude. A noção de firmeza é moldada pelo fato de que o idioma alvo geralmente será mais rico que o idioma alvo ou conterá construções sintáticas cujo comportamento não corresponde a nada no idioma fonte. Isso explica por que falamos da configuração intermediária$T$ na definição em vez de exigir injetividade.

Intuitivamente falando, a propriedade de correção para uma transformação em uma linguagem na qual uma noção de avaliação é definida afirma que, se um termo tem uma certa semântica, a imagem do termo por essa transformação é avaliada para a imagem da referida semântica. Em outras palavras, um compilador correto é aquele que transforma um programa em outro programa com o mesmo comportamento (expresso no idioma de destino).

Aqui, deduzo de suas anotações que o idioma de origem é um idioma de termos $s$ com uma noção de avaliação $\Downarrow$: $s \Downarrow v$ significa que $s$ reduz (em qualquer número de etapas) ao valor $v$. Um compilador correto$c$ é aquele que transforma qualquer programa $s$ em um programa compilado $c(s)$ que avalia o valor do compilador correspondente $c(v)$.

Isso corresponde à definição na Wikipedia se os valores se compilarem: se$s$ tem a propriedade $\Downarrow v$ então o mesmo acontece $c(s)$.

Um compilador de som não precisa ser injetado: é possível, e extremamente comum, que diferentes programas de origem com a mesma semântica sejam compilados no mesmo programa compilado.

Os compiladores geralmente não estão completos : como você observa, é comum ter termos na linguagem compilada que não possam ser a saída do compilador, ou seja, o compilador não é subjetivo.