Existe uma diferença entre

Atualmente, estou aprendendo o cálculo lambda e estava pensando nos dois tipos diferentes de escrita de um termo lambda.

1. $\lambda xy.xy$
2. $\lambda x.\lambda y.xy$

Existe alguma diferença no significado ou na maneira como você aplica a redução beta, ou essas são apenas duas maneiras de expressar a mesma coisa?

Especialmente essa definição de criação de pares me fez pensar:

par = $\lambda xy.\lambda p.pxy$

Essas são apenas diferenças de notações. é curto para . Não há mágica aqui.$λxyz.t$$λx.λy.λz.t$

De fato, mas você tende a enfatizar que é uma função alterando a maneira como você escreve a definição. Mas é realmente o mesmo.$\mbox{pair}=λxyp.pxy$$\mbox{pair}\,t\,u$$λp.ptu$

O primeiro é uma abreviação para o segundo. É uma convenção sintática comum para encurtar expressões.

Por outro lado, se você possui tuplas no idioma, existe uma diferença entre

1. $\lambda x.\lambda y.xy$ e
2. $\lambda (x,y).xy$ .

No primeiro caso, posso fornecer um único argumento para a função e passar a função resultante para outras funções. Neste último caso, ambos os argumentos devem ser fornecidos de uma só vez. Obviamente, existe uma função que pode ser aplicada para converter 1 em 2 e vice-versa. Esse processo é conhecido como (des) currying .

A definição de mencionada é uma codificação da noção de pares no -calculus, em vez de pares como um tipo de dados primitivo (como sugeri acima).$\text{pair}$$\lambda$

Transformar uma função que leva vários argumentos para uma cadeia de funções com argumentos únicos é chamada currying . As duas funções são essencialmente as mesmas.

Artigo da Wikipedia sobre curry