Os monoides são úteis na otimização?

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Muitas operações comuns são monoides . Haskell aproveitou essa observação para tornar muitas funções de ordem superior mais genéricas ( Foldablesendo um exemplo).

Existe uma maneira óbvia de usar monoides para melhorar o desempenho: os programadores estão afirmando a associatividade da operação e, portanto, as operações podem ser paralelizadas.

Estou curioso para saber se existem outras maneiras de um compilador otimizar o código, sabendo que estamos lidando com um monóide.

optimization compilers category-theory

— Xodarap
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Coincidentemente, o autor da biblioteca HLearn tem uma série de posts sobre isso agora.

— Xodarap

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O compilador pode otimizar a exponenciação com monoides. Deixei $\oplus$ ser um operador binário calculável em tempo constante, de modo que $\oplus$ e $a_1, a_2, ... \in A$ formar um monóide. Então a operação

⨁_{[1 .. n]} {uma}_{k} = \underset{n vezes}{\underset{⏟}{{uma}_{k} \oplus {uma}_{k} \oplus \dots \oplus {uma}_{k}}}

$\bigoplus_{[1..n]} a_k = \underbrace{a_k \oplus a_k \oplus \dots \oplus a_k}_{\text{$n$ times}}$

o que geralmente leva $\cal O(n)$ o tempo pode ser avaliado com o quadrado e o algoritmo de multiplicação em apenas $\cal O(\log n)$ tempo, se o compilador sabe que $\oplus$ obedece às leis monóides.

— FUZxxl
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Boa observação. Talvez você deva especificar que está assumindo que

a_{k} \oplus a_{k}

$a_k \oplus a_k$ pode ser calculado em

O (1)

$O(1)$ Tempo.

— Zach Langley

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Se você estiver na etapa de dobragem constante / propagação constante, sempre que tiver a identidade do monóide, poderá ignorá-lo se estiver multiplicando outras expressões não constantes.

— Roberto Mizzoni
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Eu estava pensando sobre isso - você sabe se é realmente mais rápido?

— Xodarap

Pode fazer a diferença dentro de um loop, por exemplo.

— Roberto Mizzoni