Codificação de tipo recursivo no sistema F (e outros sistemas de tipo puro)

Estou estudando sistemas de tipos puros, particularmente o cálculo de construções, e tentando usar uma codificação para tipos recursivos, o que, de acordo com Philip Wadler, é possível . Como exemplo, estou usando a biblioteca Morte Haskell para codificar números Scott, conforme dados por Cardelli .

Um resumo da codificação é assim: dado um tipo recursivo (positivo) ...

... podemos codificá-lo como um tipo no sistema F como ...

... ou usando a notação de sistemas de tipo puro (com um explícito ) ...$F$

... desde que é um construtor de tipos ( é o tipo de tipos).$F$$*$

A fim de codificar tal, temos de declarar três funções, , e , de acordo com Wadler, e utilizado por Cardelli na codificação para numerais Scott.$fold$$in$$out$

fold: Todos os X. (FX -> X) -> T -> X

dobra = \ X. \ k: FX -> X. \ t: T. t X k

em: FT -> T

em = \ s: F T. \ X. \ k: FX -> X. k (F (dobra X k) s).

(Onde é )$T$$Lfix\ X. F\ X$

É trivial escrever a função como dada. Mas, ao tentar escrever a função , não parece checar. A expressão tem tipo , e deve ser do tipo . Em seguida, inferimos que deve ser do tipo (se parece com a ). Isso não verifica, porque é um construtor de tipos (do tipo ).$fold$$in$$(fold\ X\ k)$$T\rightarrow X$$(F\ (fold\ X\ k)\ s)$$F\ X$$F$$(T\rightarrow X)\rightarrow F\ T\rightarrow F\ X$fmapF$*\rightarrow*$

Isso não parece um erro de digitação ... estou perdendo alguma coisa?

Existe uma convenção na teoria das categorias de que o mesmo símbolo é usado para um construtor de tipos e a função de mapa sobre esse construtor de tipos. Portanto, se f: X -> Y, então F f: FX -> F Y.