Por que a unificação é tão importante para os mecanismos de inferência?

^{Estou aprendendo sozinho os provedores de teoremas automatizados / solucionadores de SMT / assistentes de prova e postar uma série de perguntas sobre o processo, começando aqui .}

Eu continuo lendo sobre o Algoritmo de Unificação .

• O que é e por que é tão importante para os motores de inferência ?
• Por que é tão importante para a Ciência da Computação?

A unificação é um conceito tão fundamental na ciência da computação que talvez às vezes até tomemos como garantido. Sempre que temos uma regra ou equação ou padrão e queremos aplicá-lo a alguns dados, a unificação é usada para especializar a regra nos dados. Ou, se queremos combinar duas regras gerais, mas que se sobrepõem, a unificação nos fornece a regra combinada mais geral. A unificação está no cerne da

• Os provadores de teoremas e assistentes de provas incluem alguns baseados na unificação de ordem superior.
• Implementações de prólogo (como Resolução).
• Digite algoritmos de inferência.
• Linguística computacional / processamento de linguagem natural.
• Sistemas de reescrita de termos como Maude, que podem ser usados ​​como base da semântica da linguagem de programação.
• Bancos de dados dedutivos.
• Sistemas especialistas ou mais geralmente Inteligência artificial.
• Sistemas de álgebra computacional.
• Correspondência de padrões em linguagens funcionais (pelo menos em parte ... apenas correspondência).
• Algumas abordagens de análise.
• Algumas linguagens de consulta, especialmente envolvendo a Web Semântica.

Assistentes de prova como Isabelle / HOL trabalham em um nível sintático em um cálculo lógico. Imagine que você tem a regra do modus ponens (MP)

$\qquad \displaystyle P\to Q, P\ \Longrightarrow\ Q$

e o objetivo da prova

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \lor b \ \overset{!}{\Longrightarrow} c\land d$

Nós, humanos, vemos imediatamente que isso ocorre com o modus ponens, mas a máquina precisa corresponder à meta para governar sintaticamente (seja você apply rule mpou não apply simp), e é isso que a unificação faz. Os achados algoritmo com φ ( P ) = um ∨ b e φ ( Q ) = c ∧ d , instancia a regra e aplica-lo.$\varphi$$\varphi(P) = a\lor b$$\varphi(Q) = c \land d$

O lado bom dos métodos dos assistentes simpagora é que, se seu objetivo é

$\qquad \displaystyle (a \lor b) \to (c \land d), a \ \overset{!}{\Longrightarrow} d$

$P \land Q \Longrightarrow P$$P \Longrightarrow P \lor Q$

$\Gamma = \{\varphi_1, \dots, \varphi_n\}$

$\qquad \Gamma \Longrightarrow \psi$

significa o seguinte:

$\Gamma$$\psi$

$\Gamma \Longrightarrow \psi$ é a última etapa de uma (longa) prova de $\psi$. As provas não passam de cadeias de aplicativos de regras.

Observe que as regras geralmente contêm variáveis ​​esquemáticas ($P$ e $Q$na acima) que pode ser substituído por arbitrárias fórmulas desde que a mesma variável é substituída com a mesma fórmula em todas as ocorrências; o resultado desse formato é a instância de regra concreta (ou intuitivamente, uma etapa de prova). Esta substituição é acima indicada por$\varphi$ que foi encontrado pela unificação.

Muitas vezes as pessoas usam $\models$ ao invés de $\Longrightarrow$.

Eu não acho que seja importante para os mecanismos de inferência . O algoritmo de unificação é, no entanto, muito útil para inferência de tipo . Esses são dois tipos muito diferentes de inferência.

A inferência de tipos é importante para a ciência da computação, porque os tipos são importantes na teoria das linguagens de programação, que é uma parte significativa da ciência da computação. Os tipos também estão próximos da lógica e são intensivamente usados ​​na prova automatizada de teoremas. Existem implementações de algoritmos de unificação em muitos, se não em todos, assistentes de provas e solucionadores de SMT.

Os mecanismos de inferência estão relacionados à inteligência artificial, que também é importante, mas muito diferente. (Vi links entre aprendizado e lógica, mas isso parece buscado.)