Na programação de tipo dependente, existem duas maneiras principais de decompor dados e executar recursão:
- Correspondência de padrões dependentes : as definições de funções são fornecidas como várias cláusulas. A unificação garante que todos os casos omitidos sejam impossíveis e um solucionador externo garante que a recursão seja bem fundamentada.
- Eliminadores : Cada indutivo tipo de dados tem uma constante associado , que actua como um princípio de indução, e como função recursiva que se decompõe valores do tipo . Eles são mais detalhados, mas têm a vantagem de serem totais (todos os casos são cobertos por ) e finalizados por construção.
Eu já vi eliminadores para tipos de dados comuns, como , onde o eliminador é basicamente indução matemática, ou , onde o eliminador é basicamente uma dobra.
Eu tenho lido vários artigos sobre correspondência de padrões dependentes, e muitos se referem a teorias de tipos nas quais tipos de dados podem ser definidos e eliminadores são fornecidos pela teoria. Por exemplo, Eliminando Dependente Matching Padrão descreve como UTT é baseado em eliminadores, e como padrão de correspondência pode ser convertido para eliminação na presença de axioma . Meu entendimento é que, uma vez definido um tipo de dados, a teoria fornece o eliminador.
O que eu não encontrei (ou pelo menos não reconheci se o vi) é uma boa descrição de como se pode derivar os eliminadores, tanto seus tipos quanto suas semânticas.
Alguém pode me indicar uma referência que descreva como se pode obter um eliminador a partir da definição de um tipo de dados?
fixe match. Não tenho uma referência em mãos, mas sei que li algo sobre como esse eliminador é gerado. cs.stackexchange.com/questions/104/… pode ser de seu interesse.
T, a Coq define um princípio de indução T_indque é um eliminador dependente. Isso é definido em termos de recursão e correspondência de padrões, mas você pode, em princípio, assumi-la como uma nova constante, tendo o mesmo tipo (com a mesma semântica).