A resolução está completa ou apenas a refutação concluída?

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Passando por alguns tutoriais de representação do conhecimento sobre resolução no momento, deparei-me com o slide 05.KR, no77 .

Lá é mencionado que "o procedimento também está completo".

Eu acho que essa completude não pode significar que, se uma sentença for envolvida por KB, ela será derivada por resolução. Por exemplo, a resolução não pode derivar de um KB com cláusula única . (Exemplo de KRR, Brachman e Levesque, página 53). $(q \lor \neg q)$ $\neg p$

Alguém poderia me ajudar a descobrir o que se entende neste slide? A integridade do slide refere-se a um procedimento de refutação completo e não a um procedimento completo de prova?

logic first-order-logic

— BingWen Hui
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Você leu as letras pequenas no slide? Se o KB envolver , você poderá refutar KB usando a resolução.

f

$f$

\land \neg f

$\land\lnot f$

— Yuval Filmus

Consegui remover algum jargão, mas foram "KB" e "KRR"?

— Raphael

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@ Rafael provavelmente Base de Conhecimento (conjunto de frases verdadeiras) e Representação e Raciocínio de Conhecimento.

— GD

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A resolução está completa como um sistema de refutação. Ou seja, se $S$ é um conjunto contraditório de cláusulas, a resolução pode refutar $S$ , ie $S \vdash \bot$ .

Isso é suficiente, pois $T \vdash A$ é equivalente a $T \cup \{\lnot A\} \vdash \bot$ . Então, se queremos ver uma fórmula $A$ é derivável de $T$ , precisamos apenas verificar se há uma prova de refutação para $T \cup \{\lnot A\}$ que pode ser verificado usando a resolução.

— Yuval Filmus
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A resolução é apenas refutacionalmente concluída, como você mencionou. Isso é pretendido e muito útil, porque reduz drasticamente o espaço de pesquisa. Em vez de ter que derivar todas as conseqüências possíveis (para encontrar uma prova de alguma conjectura), a resolução está apenas tentando derivar a cláusula vazia.

— Petr Pudlák
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Também é implicacionalmente completo no seguinte sentido:

Se um conjunto de cláusulas $F$ implica uma cláusula não tautológica $C$ , sempre é possível derivar uma única cláusula $C'$ que inclui $C$ (ie $C' \subseteq C$ )

Fonte:
Christian G. Fermüller, Conclusão implícita da resolução assinada, 2002

Observe que o resultado original é referido em:
RCT Lee. Um teorema de completude e um programa de computador para encontrar teoremas derivados de axiomas dados. Ph.D. Tese, Universidade da Califórnia, Berkely, 1967.

— Steohan
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