Limite inferior da emulação de máquina de Turing inconsciente

Existe uma prova de que a emulação de uma máquina de Turing em uma máquina de Turing inconsciente não pode ser feita em menos de que é o número de etapas que a máquina de Turing usa ? Ou isso é apenas um limite superior? $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ $m$

No artigo de Paul Vitányi sobre máquinas de Turing relativizadas e inconscientes, Vitányi afirma

"Eles [ Pippenger e Fischer, 1979 ] mostraram que esse resultado não pode ser melhorado em geral, uma vez que existe uma linguagem L que é reconhecida por uma máquina de Turing tempo real de 1 fita e qualquer máquina de Turing inconsciente que reconhece deve use pelo menos uma ordem etapas ". $M$ $M'$ $L$ $O(n \log n)$

Isso deve indicar como um limite absoluto. No entanto, não encontro nenhuma prova disso em $O(m \log m)$

Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , Relações entre medidas de complexidade , J. Assoc. Comput. Mach. 26, 361-381 (1979). ZBL0405.68041 .

Alguma ideia? Além disso, qual é a complexidade espacial dessa emulação? Tanto quanto sei, a conversão para uma máquina de Turing universal apenas dobra o comprimento da fita. Posso assumir que a complexidade do espaço é com a complexidade do espaço da máquina de Turing original? $\mathcal{O}\left(l\right)$ $l$

cc.complexity-theory turing-machines

— Willem Van Onsem
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Por favor, combine parênteses e defina o que é T. Acho que ainda está aberto, mas não sou especialista.

— Tsuyoshi Ito

o que é uma máquina de esquecimento inconsciente?

— Suresh Venkat

Uma máquina de Turing inconsciente é uma máquina de Turing em que o movimento das cabeças depende apenas do comprimento da entrada e não da própria entrada. Por exemplo busca linear (se a cabeça mantém em movimento até que tenha alcançado o fim da entrada)

— Willem Van Onsem

Respostas:

Como mencionado acima, não se sabe em geral se existe uma simulação inconsciente mais rápida.

Mas limites inferiores interessantes para esse problema são conhecidos, sob condições mais restritas. Por exemplo, e se você quiser uma simulação inconsciente que preserve não apenas o tempo mas também o uso de espaço ? Beame e Machmouchi provaram recentemente uma troca interessante de espaço-tempo interessante para este problema: ou o espaço deve aumentar por um fator de ou o tempo deve aumentar por um fator de . $t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

O artigo está aqui: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Ryan Williams
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Apenas um comentário extenso: acho que ainda é um problema em aberto; veja o blog de Lipton e Regan para algumas boas discussões sobre como melhorar o resultado do teorema de Fischer-Pippenger .

Por exemplo, veja as postagens: Máquinas de Turing inconscientes e um limite "Crock" ou circuitos para cálculos de máquinas de Turing (ambos datados de 2009).

$O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Marzio De Biasi
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Eu li o teorema de Fischer-Pippenger e é uma prova. No entanto, nunca na prova há um componente que diz que este não existe um método mais rápido. Fiquei me perguntando se existe uma prova que diga que este é o mínimo garantido. Se você olhar para a prova, eles emulam a TM em um UTM e, em seguida, executam um pequeno truque para torná-lo inconsciente. No entanto, pode-se argumentar que o primeiro passo é necessário apenas para saber como a máquina se comportará.

— Willem Van Onsem 12/03/12

@CommuSoft Ninguém está sugerindo que a prova seja apenas uma prova do limite superior. As postagens do blog sugerem que melhorar o Fischer-Pippenger é um problema em aberto.

— Sasho Nikolov 12/03/2012

@CommuSoft: É um problema aberto ... talvez exista um método mais rápido ou alguém provará que é o melhor possível.

— Marzio De Biasi

Bem, eu estou lendo um artigo publicado por Paul Vitányi chamado "Obliviousness Relativized" que parece reivindicar o tempo é pelo menos O (m log m). No entanto, ainda não tenho muita certeza se ele usa o teorema de Fischer-Pippenger para provar isso.

— Willem Van Onsem 12/03/12