Algoritmo Parametrizado para Encontrar Bicliques

Dado um gráfico não direcionado de vértices , qual é o tempo de execução mais conhecido para encontrar um subgráfico que é uma biclique ? Existem algoritmos parametrizados mais rápidos que o algoritmo de tempo \ binom {n} {k} \ mbox {poly} (n) de "adivinhar" um lado da biclique e ver se há pelo menos k outros vértices incidentes em todos eles?k × $n$$k\times k$$\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$$k$

Parametrizado por degenerescência ou arboricidade, é o FPT. Mais especificamente, $O(d^3 2^d n)$ onde $d$ é a degenerescência (ou $a^3 2^{2a}$ para arboricidade). Vejo:

• Algoritmos de listagem de arboricidade e subgrafo bipartido. D. Eppstein. Inf. Proc. Lett. 51: 207-211, 1994 .

Outro artigo parametrizado acaba de ser aceito no SWAT 2012 , desta vez parametrizado pelo maior comprimento do caminho induzido:

• Aistis Atminas, Vadim Lozin e Igor Razgon: algoritmo de tempo linear para calcular uma pequena biclique em gráficos sem longos caminhos induzidos. SWAT 2012, para aparecer.

Mas meu entendimento é que se esse é o FPT ou não com o parâmetro natural (o tamanho do biclique) é um grande problema em aberto.

Os documentos a seguir fornecem algoritmos de tempo exponencial para o problema de biclique não induzido e podem ser do seu interesse:

• Daniel Binkele-Raible, Henning Fernau, Serge Gaspers, Mathieu Liedloff: Algoritmos exatos de tempo exponencial para encontrar bicliques . Inf. Processo. Lett. 111 (2): 64-67 (2010)

• Jean-François Couturier, Dieter Kratsch: conjuntos
  e bicliques independentes bicolores . Inf. Processo. Lett. 112 (8-9): 329-334 (2012)

Essa aproximação "Minimização da norma nuclear para os problemas de camarilha e biclique plantada", de B. Ames e S. Vavasis ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ), encontra uma biclique para algum tipo específico de gráfico em poli- tempo, mas não tem garantias gerais de aproximação.

Os autores reformulam o problema da biclique para uma minimização de classificação, sujeita a restrições afins. Em seguida, eles resolvem um relaxamento usando uma heurística de norma nuclear, que pode ser colocada como um SDP. Essa heurística é um gadget bastante interessante da parafernália de sensores compactados. Esse relaxamento geralmente admite algumas condições fofas de otimalidade quando o conjunto de restrições exibe "um tipo apropriado" de aleatoriedade.

$n^{o(k)}$