Notação para um operador de evolução hamiltoniana condicional

Estou lendo o artigo de Harrow, Hassidim e Lloyd sobre algoritmos quânticos para sistemas lineares de equações . Na terceira página desse artigo, eles escrevem

Em seguida, aplicamos a evolução hamiltoniana condicional em | Ψ 0 ⟩ C ⊗ | b ⟩$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

Para a vida de mim, eu não consigo descobrir o significado do . O que está fazendo lá? Como ∑ T - 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | C ⊗ e i A τ t o / T agir sobre (digamos) | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ou | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ?$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

$C$ $\tau$$e^{iA\tau t_0/T}$$\left|b\right>$$\left|b\right>$$\left|\tau\right>$

$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

Há uma versão 2 com apêndice e há gravação ...

3. Aplique a conversão de Fourier ao registro C. Indique os estados base resultantes com | ki, para k = 0,. . . T - 1. Defina λ˜ k: = 2πk / t0.

se isso não responder adequadamente, talvez dê uma olhada nesta nova versão deste documento.