Computação quântica unidirecional temporariamente plana

Eu sou um físico de coração e, portanto, acho que a computação quântica unidirecional é brilhante. Em particular, a computação quântica baseada em medição de estado de gráfico (MBQC) tem sido um desenvolvimento muito bom na pesquisa sobre computação quântica, originada por Raussendorf & Briegel . É necessário apenas preparar um estado emaranhado multipartidário, conforme descrito em um gráfico, e realizar medições seqüenciais em cada nó ou qubit (medições adaptativas para cálculos determinísticos).

Outro aspecto excelente dessa abordagem é que os circuitos de Clifford podem ser implementados em uma única rodada de medições, como mostrado por Raussendorf, Browne e Briegel . Esses circuitos podem ser simulados classicamente (eficientemente), como mostrado por Gottesman e Knill, por isso é uma conexão interessante entre a simulação clássica e os recursos temporais.

No entanto, acredita-se que nem todos os circuitos MBQC de estado gráfico temporalmente planos (consistindo em uma rodada de medições) sejam simuláveis ​​classicamente. Por exemplo, famílias de circuitos no modelo de circuito quântico que consiste em portões pendulares chamados circuitos IQP, conforme introduzidos por Shepherd e Bremner, podem ser implementados em uma única etapa no MBQC. Acredita-se que esses circuitos IQP não sejam classicamente simuláveis (em termos de complexidade computacional, isso levaria a um colapso da hierarquia polinomial) .

Veja também uma boa descrição de uma classe de circuitos implementados em uma etapa aqui . Dado que os unitários pendulares / diagonais podem ter algum comportamento interessante, mas os circuitos não pendulares são classicamente simuláveis. Seria interessante se houvesse circuitos não pendulares que possam ser implementados, mas ainda não demonstrados como classificáveis.

Enfim, minha pergunta é:

Existem outros circuitos interessantes que podem ser implementados em uma única etapa no MBQC?

Embora eu preferisse relações à complexidade computacional ou simulação clássica, encontraria algo interessante.

Edit: Após a excelente resposta de Joe abaixo, devo esclarecer algumas coisas. Como Joe disse (e um tanto embaraçosamente eu disse em um de meus artigos), os circuitos MBQC de uma única rodada de medição estão no IQP. Para ser mais preciso, estou interessado em circuitos interessantes nos problemas no IQP que podem ser implementados em uma rodada de medições no MBQC. Os circuitos de Clifford são um exemplo interessante. Se houver outros exemplos que sejam classicamente simuláveis, isso seria extremamente interessante. Como a simulação de circuitos IQP é improvável classicamente, seria interessante encontrar exemplos de circuitos que são.

Dada a atualização sobre a questão, achei melhor postar isso como uma nova resposta, pois é totalmente diferente da minha resposta anterior e espero que seja interessante.

Parece que, com a nova redação da pergunta, há uma suposição oculta de que o estado do recurso MBQC possui um número de polinômios de qubits no número de qubits lógicos. Isso não precisa necessariamente ser o caso, o que leva a uma situação potencialmente interessante. É possível construir cálculos baseados em medição de camada única para os quais o estado do recurso é necessariamente exponencial no número de qubits lógicos, $n$ .

Para ver isso, observe que qualquer qubit em um estado gráfico medido no plano X - Z tem o mesmo efeito que a aplicação do operador exp ( i θ ∏ i Z i ) em que i varia sobre todos os qubits vizinhos de j . Para ver isso, observe que o operador de emaranhamento aplicado a j é | 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ I + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ⊗ ¸ i Z $j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$. Como o qubit é inicialmente preparado no estado O resultado líquido é que o seguinte operador é aplicado sobre os qubits vizinhos: $|+\rangle$. Se o qubit for rotacionado porexp(iθX),o resultado será$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$Assim se a uma correcção Pauli de.ΠiZiimplementamos deterministicamente o operadorcosθI+isen∏$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$ que é apenas uma forma alternativa de exp ( i θ ∏ i Z i $\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$ .

Observe que esses operadores são a transformação Hadamard dos componentes básicos dos programas X e que todos esses operadores comutam independentemente de quais qubits eles operam. IQP é definido em termos de programas X que são restritos a ter vários termos no máximo polinômio no número de qubits. No entanto, existe um número exponencial de termos independentes e, portanto, é possível especificar cálculos temporalmente planos que possuem programas X de tamanho exponencial. Na verdade, o -input Toffoli portão de fase (isto é, o C . . . . $n$$C....CZ$gate) é um exemplo de uma operação que requer um número exponencial de portões pendulares, embora possa ser alcançada com um número linear de portões não pendulares. Assim, é possível construir cálculos baseados em medição de camada única que implementam programas X que são exponenciais no número de qubits lógicos e, portanto, fora do IQP para os qubits lógicos (embora dentro do IQP para os qubits físicos).

Potencialmente, há um problema aqui, pois eles exigem um número exponencial de parâmetros para especificar exclusivamente todos os pares no programa X. No entanto, se você considerar que tais ângulos são gerados algoritmicamente (digamos, com a restrição de que cada ângulo pode ser calculado em tempo polinomial), ainda não está claro se a simulação de tal cálculo pode ser feita no BQP.

Não faz sentido perguntar sobre a implementação de operadores não pendulares em uma única etapa (embora profundidade constante certamente faça sentido). No entanto, é possível implementar portas não comutáveis ​​no subespaço lógico de um MBQC que são implementadas usando medições de comutação no estado do recurso, embora as portas implementadas não sejam determinísticas.

Na verdade, acredito que você está visualizando o IQP de maneira mais restrita do que provavelmente deveria. A resposta para sua pergunta é que qualquer MBQC que possa ser implementado em uma única camada de medição no MBQC está contido no IQP. Isso ocorre simplesmente porque, em vez de expressar o resultado em termos do espaço lógico de Hilbert, você pode expressá-lo como uma série de operações pendulares nos qubits físicos. Shepherd e Bremner realmente lidam com isso em seu artigo (na seção 5.2, onde essas operações são chamadas de programas gráficos).