A programação 0-1 com número constante de restrições é polinomialmente solucionável?

11

Foi mostrado no artigo "Programação inteira com um número fixo de variáveis" que as programações inteiras com número constante de restrições (ou variáveis) são polinomialmente solucionáveis.

Isso vale para a programação 0-1?

cc.complexity-theory integer-programming

— Regularidade
fonte

A programação 0-1 não é um caso especial de programação inteira?

— Nathann Cohen #

3

Eu acho que a parte não trivial é a seguinte: se você tem um algoritmo de caixa preta A capaz de resolver programas inteiros com um número constante de restrições (mas arbitrariamente muitas variáveis), não é óbvio como usar A para resolver programas 0-1 com um número constante de restrições. Você não pode simplesmente adicionar restrições no formato

para cada variável

.

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Jukka Suomela

3

O que é "um programa 0-1 com um número constante de restrições"? As restrições

não contam?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— Jeffε

20

Estou assumindo que por "programação 0-1 com um número constante de restrições" você quer dizer o seguinte problema:

Maximize alguma função linear de (x_1, x_2, ..., x_n) sujeita às restrições em que cada x_i está em {0,1} e a um número constante de restrições lineares adicionais.

Esse problema é NP-completo, mesmo com 1 restrição adicional, pois 0-1 mochila pode ser escrita neste formulário.

— Robin Kothari
fonte

1

Além disso, "mochila sem limites", em que você tem apenas os limites de não negatividade e restrições de integralidade sem os limites superiores de 1, ainda é difícil para NP.

— Daveagp

0

Lenstra mostrou no artigo mencionado que o Problema de Viabilidade do Programa Linear Inteiro

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

é polinomialmente solucionável, se n ou m for constante. (Observe a ausência de uma função de objetivo.) Esse resultado é comumente usado na análise de problemas parametrizados, ou seja, pode ser usado para provar a rastreabilidade de parâmetros fixos por uma redução.

— muede
fonte

3

Não sei por que você postou isso, mas se você está insinuando que a diferença entre a versão de viabilidade e a versão de otimização é importante, então não, não é importante: um algoritmo de tempo polinomial para a versão de viabilidade pode ser usado para resolver a versão de otimização também em tempo polinomial, combinando-a com a pesquisa binária.

— Tsuyoshi Ito

-1

Programação inteira 0-1 ou programação inteira binária (BIP) é o caso especial da programação inteira em que as variáveis precisam ser 0 ou 1 (em vez de números inteiros arbitrários). Esse problema também é classificado como NP-difícil e, de fato, a versão da decisão é NP-Completa.

— Karan Sapra
fonte

3

Embora o IP e o BIP sejam difíceis de NP, isso não diz muito sobre se o IP e o BIP com um número constante de restrições são difíceis de NP. De fato, o IP com um número constante de restrições está em P, enquanto o BIP com um número constante de restrições ainda é difícil para o NP.

— Robin Kothari

-1

$k$ $2^k$

— user8477
fonte