Resultados do Oracle em P vs BPP

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Seja qualquer problema completo de EXP. Em seguida, . $A$ $P^A = NP^A$

Deixe ser algum oráculo que leva em contas as consultas que (a TM em P) vai fazer, e podemos obter . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Pergunta: Temos resultados semelhantes de oracle para P vs BPP?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
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Sim, mas não tenho certeza de encontrar uma citação. (Bem, a primeira parte é fácil, dar ambas as classes um oráculo para um problema EXP-completo.)

— Robin Kothari

3

Se você acha de configuração PCP como verificador ter acesso oráculo para prover (onde a consulta oracle

retornaria o

pouco da prova), então sabemos que, se você permitir verificador para ser uma máquina BPP com

aleatoriedade e

consultas em seguida, a classe de idiomas é calculado

e quando o verificador é uma máquina P (que é não aleatoriedade) com

(mesmo com

) consulta, em seguida, a classe de idiomas é calculado

. Esta não mostra uma separação, a menos que a Oracle

. Mas apenas um exemplo em que o acesso da Oracle a

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

"parece" mais poderoso.

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth

@RobinKothari Let

então, se

é qualquer problema completo

, não temos

(última desigualdade por hierarquia de tempo)? Então

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

enquanto

é mostrado?

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

— T ....

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Eu tinha uma vaga lembrança de que conhecia uma excelente referência para essas separações de oráculos. Eu finalmente encontrei.

Uma excelente referência para separações de oráculos (para classes entre P e PSPACE) é o seguinte artigo :

Vereshchagin, NK (1994), "Teoremas RELATIVIZÁVEIS E NÃO RELATIVIZÁVEIS NA TEORIA POLINOMIAL DE ALGORITMOS", Academia Russa de Ciências. Izvestiya Mathematics 42 (2): 261

O artigo mostra (ou cita) uma separação oráculo entre quase todos os pares de classes com os quais você pode se interessar entre P e PSPACE (por exemplo, possui classes como P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM , outros níveis de PH, PH, IP, PSPACE etc.).

Por exemplo, o Teorema 8 mostra um problema do oracle no coRP que não está no NP. Como o coRP (relativo a todos os oráculos) está no BPP e o NP contém P, obtemos um problema do oracle no BPP que não está no P.

Como mencionei no meu comentário, mostrar um oráculo para o qual é fácil. Seja A um idioma completo para EXP ou um idioma completo para PSPACE. $\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Robin Kothari
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aqui está o link Download de citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Embora se você puder obter a versão completa, eu recomendaria isso. A versão citeseer não possui números e, portanto, está faltando um bom diagrama de inclusão de classes de complexidade (Fig 1).

— Robin Kothari

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O zoológico de complexidade é seu amigo! Como Robin disse, você tem metade da resposta: qualquer problema de EXP-completo reduz NP a P e, portanto, BPP a P. Buhrman e Fortnow construíram um oráculo em relação ao qual P = RP, mas BPP não é igual a P. Isso é mais do que o que você pediu; Eu suspeito que existem construções mais fáceis que separam P do RP e do BPP.

— Sasho Nikolov
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Uma boa descrição de um oráculo que separa P e BPP é dada por Greg Kuperberg em um dos comentários deste interessante post do blog , onde Terence Tao descreve máquinas de Turing com oráculos e resultados de complexidade em relação a oráculos na forma de uma alegoria.

— Alessandro Cosentino
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isso é uma descrição cool :)

— Sasho Nikolov

-1

Bennett e Gill dão oráculos para ambos os casos: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Luke Mathieson
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Eles dão um oráculo para separar BPP de P? Não consegui encontrar essa afirmação no jornal.

— 22612 Robin Kothari

Eu achava que sim, infelizmente estou longe do meu escritório e não tenho acesso ao pdf. Vou ter que verificar mais tarde.

— Luke Mathieson

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$