A classificação do tensor está no VNP?

Sabe-se se a classificação tensorial dos tensores tridimensionais se encontra no VNP (classe valente não determinística)? Se sim, o que se sabe sobre a classificação tensorial de alta dimensão?

Na verdade, estou interessado em um problema muito mais simples. Gostaria de saber se é possível construir polinômios diferentes de zero que se encontra no VNP, em variáveis ​​tais que se o tensor de menor que . Para simplificar, vamos assumir que estamos trabalhando em .$f_n$$n^3$$f_i(T)=0$$T$$n^{1.9}$$\mathbb{C}$

Gostaria de mencionar que não há problema em que para de classificação alta apenas o que eu preciso é que para todos os tensores de classificação pequena.$f_i(T)=0$$T$$f_i(T)=0$

A coleção de tensores de uma determinada classificação, ou mesmo de tensores com classificação no máximo não é um conjunto fechado (Zariski-); portanto, não pode ser descrito como o local de fuga de qualquer conjunto de polinômios, independentemente de sua complexidade. (No entanto, sobre campos finitos, o tensor-rank é completo e acima de é difícil, mas não se sabe que esteja no . Mas essas são as classes booleanas usuais, não os análogos Valiant.)$k$$NP$$\mathbb{Q}$$NP$$NP$

O fechamento do conjunto de tensores de classificação no máximo é o conjunto de tensores de fronteira - no máximo . Chame um conjunto de polinômios cujo locus de fuga é o conjunto de tensores da classificação de borda no máximo um sistema de equações definidoras (teóricas dos conjuntos) para classificação de borda no máximo . Tais equações definidoras são conhecidas por pequeno , mas, para a maioria dos encontrar essas equações definidoras é um problema aberto de longa data, relacionado ao posto de fronteira e à complexidade multiplicativa da multiplicação de matrizes.$k$$k$$k$$k$$k$$k$

Veja o artigo do Landsberg's Bulletin Geometry e a complexidade da multiplicação de matrizes para uma introdução e algumas referências, e veja o livro recente de Landsberg Tensors: Geometry and Applications ( introdução disponível gratuitamente ) para tudo o que se sabe sobre a definição de equações para classificação de fronteira.