Digamos que temos uma função , de modo que ( para que possamos pensar em como uma distribuição). É natural definir a entropia de uma função da seguinte maneira:
Agora, considere a convolução de com ela mesma: (Observe que, como estamos lidando com , )[ f ∗ f ] ( x ) = ∑ y ∈ Z n 2 f ( y ) f ( x + y ) . Z n 2 x + y = x - y
É possível fazer um limite superior da entropia de (normalizada na sua L_2, para que seja uma distribuição) pela entropia de ? Formalmente, existe uma constante tal que
Esta pergunta foi postada no mathoverflow no dia primeiro de agosto: mathoverflow.net/questions/103668/… (geralmente é bom cruzar com um atraso como esse, mas você deve dizer o que está fazendo).
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Colin McQuillan
A desigualdade de poder da entropia pode ser útil para você: en.wikipedia.org/wiki/Entropy_power_inequality
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Ou Meir