em termos de

O sistema de prova probabilística é comumente referido como uma restrição de , onde Arthur pode usar apenas bits aleatórios e apenas examinar g (n) bits do certificado de prova enviado por Merlin (consulte http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP ).$\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$$\mathcal{MA}$$f(n)$$g(n)$

No entanto, em 1990, Babai, Fortnow e Lund provaram que $\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$ , portanto não é exatamente uma restrição. Quais são os parâmetros ( $f(n),g(n)$ ) para os quais $\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$ ?

Se você deseja redefinir a definição de MA em termos de PCP, precisa de outro parâmetro para PCP, ou seja, o comprimento da prova. MA é claramente o mesmo que PCP com aleatoriedade polinomial, consultas polinomiais e provas de comprimento polinomial. Normalmente, o comprimento da prova no PCP não é restrito (isto é, é limitado apenas implicitamente por aleatoriedade e consultas), mas isso é insuficiente para redefinir a definição de MA.

Se você está procurando alguma caracterização do formato MA = PCP ( q ( n ), r ( n )), que não é apenas a reformulação da definição de MA, não creio que essa caracterização seja conhecida.

$E = DTIME(2^{O(n)})$$MA$$MA = NP$$BPP = P$$MA$$BPP$

$MA$$NP$

$AM$

Impagliazzo-Wigderson: http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

Sudão-Trevisan-Vadhan: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/stv-full.ps

Tsuyoshi Ito respondeu a pergunta literalmente, mas queria comentar sobre a semântica do MA e do PCP e como elas diferem.

MA é a versão probabilística do NP, ou seja, o verificador também pode usar vários bits aleatórios.

No PCP, podemos nos referir à "aleatoriedade" do verificador, mas geralmente a aleatoriedade é logarítmica no tempo de execução do verificador, ou seja, o verificador poderia ter tentado todas as seqüências aleatórias possíveis por si só. Em outras palavras, essa "aleatoriedade" não comprará ao verificador qualquer poder computacional, diferentemente do caso do MA.

[Então, para que serve essa "aleatoriedade"? O objetivo do PCP é que, para verificação probabilística, basta um único teste - com um número constante de consultas à prova -]

Adendo (seguindo o comentário de Tsuyoshi): Nas caracterizações de NP por PCP, o tempo de execução do verificador pode ser policlarítmico e, da mesma forma, nas caracterizações de NEXP, o tempo de execução do verificador é polinomial. No entanto, a aleatoriedade nas construções de PCP é tipicamente usada apenas para escolher um teste (nas caracterizações de NP, dentre vários testes polinucleares, e nas caracterizações de NEXP, entre muitos exponencialmente) e não para ajudar no cálculo. Além disso, em MA, a prova é de tamanho polinomial, enquanto nas caracterizações de NEXP, a prova é de tamanho exponencial.