Podemos calcular uma porta de limiar de bits por circuitos de tamanho polinomial (fan-in ilimitado) de profundidade lg n ? Como alternativa, podemos contar o número de 1s nos bits de entrada usando esses circuitos?
É ?
Note-se que . Portanto, a questão é essencialmente perguntar se podemos salvar um fator lg lg n na profundidade dos circuitos ao calcular portas de limiar.
Editar:
Como Kristoffer escreveu em sua resposta, podemos salvar um fator . Mas podemos economizar um pouco mais? Podemos substituir O ( lg ncomo(lgn?
Parece-me que o truque de força bruta em camadas não funciona para economizar até (mais geralmente qualquer função em lg lg n + ω ( 1 ) ).