Complexidade espacial do algoritmo Coppersmith

O algoritmo de Coppersmith – Winograd é o algoritmo conhecido mais rapidamente assintoticamente para multiplicar duas matrizes quadradas. O tempo de execução de seu algoritmo é o mais conhecido até o momento. Qual é a complexidade espacial deste algoritmo? Está em ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— Shiva Kintali
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Sim, todos os algoritmos originários do algoritmo original de Strassen (isso inclui os algoritmos mais conhecidos para multiplicação de matrizes, mas não todos - veja os comentários) têm complexidade espacial . Se você pudesse encontrar um algoritmo de tempo com complexidade de espaço , isso seria um grande avanço. Uma aplicação seria um algoritmo de tempo, espaço para o problema de Subconjunto-Soma. $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ $poly(n)$

No entanto, existem alguns obstáculos para esse resultado. Para alguns modelos computacionais, existem limites inferiores bastante fortes para o produto espaço-tempo da multiplicação de matrizes. Referências como Yesha e Abrahamson fornecerão mais informações.

— Ryan Williams
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Oi Ryan, impressionante. E os algoritmos de teoria de grupos de Cohn-Umans [FOCS2003] e Cohn-Kleinberg-Szegedy-Umans [FOCS2005]?

— Shiva Kintali

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

Eu não sei o que você tem em mente, mas definitivamente existem algs "combinatoriais" (consulta de tabela) para a matriz booleana mult que superam o tempo n ^ 3 por fatores de log e usam muito menos que o espaço n ^ 2 ...

— Ryan Williams

Complexidade espacial do algoritmo Coppersmith – Winograd