Eu tenho lido um artigo de um químico matemático. Ele propõe alguns índices para medir a complexidade das moléculas. A partir daqui, em vez de moléculas, pense em gráficos conectados não direcionados: um vértice é um átomo e uma aresta é uma ligação entre átomos. É possível considerar a coloração dos vértices, diferenciar os nitrogênios dos carbonos, por exemplo, mas ignorarei essa parte por enquanto.
O ponto: os índices que ele sugere são motivados pela heurística e experimental "parece bom até agora". Eu acho que deve haver alguma teoria real conhecida sobre algumas dessas quantidades, e espero obter algumas dicas aqui.
Fixar um gráfico . Vamos C e C ' ser duas capas de G . Digamos que C e C ′ sejam o mesmo tipo de capa se contiverem os mesmos tipos de subgráficos em números iguais. (As notas C e C ′ não precisam ser isomórficas.) Agora, definimos as seguintes quantidades:
número de tipos de coberturas mínimas de bordas de borda de G k T ( G ) = número total de coberturas mínimas de bordas de bordas de G k b i S ( G ) = igual a k S ( G ), mas para bicliques k b i T ( G ) = igual a k T ( G ), mas para bicliques p S ( G )
número de tipos de partições das arestas de G em cliques p T ( G ) = número total de partições das arestas do gráfico em cliques p b i S ( G ) , p b i T ( G ) como acima, mas com partições de G em bicliques
Empiricamente, é aparentemente mais fácil calcular as medidas do que calcular as medidas k . Espero que algo deva ser conhecido em algum lugar sobre o cálculo de algumas dessas quantidades. Alguém pode fornecer algoritmos, dureza computacional etc.? Obrigado.