Noções básicas sobre QMA

Esta pergunta surge de uma resposta que Joe Fitzsimons deu a uma pergunta diferente . A maioria das classes de complexidade natural possui uma "descrição intuitiva" de uma linha que ajuda a caracterizar os principais problemas dessa classe. NP é "verificação eficiente", #P é "enumerar soluções", PSPACE é "jogo" e assim por diante.

Em geral, eu entendi MA como BP (NP), onde a etapa M fornece o adivinhador de NP, e a etapa A é a parte da BP, e, portanto, as perguntas sobre a relação entre MA e NP são realmente questões de des randomização. Então, minha pergunta é:

Existe alguma maneira natural de entender o que o QMA captura?

— Suresh Venkat
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Respostas:

É essencialmente a mesma coisa. O QMA possui um verificador quântico A, que fornece o bit de erro delimitado, além da capacidade de processar estados quânticos, e M, a capacidade de escolher de forma não determinística um estado de aceitação, se houver.

Um análogo quântico de MA é muito mais natural que NP, no entanto, uma vez que qualquer análogo de NP exigiria que a máquina fosse capaz de escrever não deterministicamente um único estado a partir de um número incontável de estados possíveis. O QMA requer apenas fidelidade finita e, assim, você se livra dos infinitos. De fato, o QMA é frequentemente tratado como o análogo quântico de NP (ver, por exemplo, quant-ph / 0210077 ).

— Joe Fitzsimons
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@ Joe: Por que não há análogo quântico de NP? Não podemos definir algo como "Quando existe um estado que é sempre aceito, e quando não existe um estado que é aceito"?

x \in L

$x \in L$

x \notin L

$x \notin L$

— Robin Kothari

Sim, você está certo, eu cometi um erro lá. A coisa não determinística se torna um pouco estranha, já que você está escrevendo não-deterministicamente um estado quântico e se você precisar de erro zero, isso significa escrever um de um número incontável de estados possíveis. Isso parece dificultar a contabilização adequada dos recursos.

— Joe Fitzsimons

bom link para a pesquisa.

— Suresh Venkat

@ Joe, @ Robin: E se você restringir seu não determinismo da seguinte forma? Dado | x0> na base computacional, uma porta de "suposição não determinística" gera | x0> ou | x1>, não deterministicamente (e não quantitativamente, é claro). Acredito que isso lhe dê a classe QCMA, que pode estar mais próxima de um análogo quântico de NP no sentido em que Robin está perguntando, mas não tenho muita certeza de que não tenha perdido algo.

— Joshua Grochow 19/09/10

Bem, é apenas um caso de você querer mensagens clássicas ou quânticas. O problema parece surgir apenas para mensagens quânticas.

— Joe Fitzsimons

A maioria das classes quânticas estudadas (como QMA, BQP, QIP e exóticas como QMIP e QRG) tem uma contrapartida clássica e você obtém a classe quântica pensando quantumly e alterando sua definição de "computação eficiente" para "tempo polinomial em um computador quântico ".

$NP \subseteq MA \subseteq QMA$

A maneira mais fácil de obter uma classe quântica da maioria das classes clássicas naturais é alterar a noção de "computação eficiente" de P ou BPP para BQP e alterar a noção de troca de informações de bits para qubits. Assim, por exemplo, QIP é o mesmo que IP quando o verificador BPP é feito BQP e a comunicação permite qubits em vez de bits.

$x \in L$ $x \notin L$

— Robin Kothari
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