Por que limites inferiores para circuitos booleanos não implica circuitos aritméticos limites inferiores

Minha pergunta é: por que limites inferiores para circuitos booleanos de profundidade 3 com portas "e" e "xor" para determinantes não implicam os mesmos limites inferiores para circuitos aritméticos sobre ? $\mathbb{Z}$

O que há de errado com o seguinte argumento: Seja um determinante de cálculo do circuito aritmético, e tomando todas as variáveis mod 2, obteremos o determinante de cálculo do circuito booleano. $C$

cc.complexity-theory circuit-complexity arithmetic-circuits

— Alguém
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Para circuitos aritméticos acima de seu argumento é exatamente correto. O mesmo argumento funciona para circuitos aritméticos sobre que não usam nenhuma fração onde é par. $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Q}$ $a/b$ $b$

$\mathbb{Q}$ $\mathbb{R}$ $\mathbb{C}$ $\mathbb{F}_{q}$ $q \neq 2$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Z}$ $a \vee b = \neg (\neg a \wedge \neg b)$

$f$ $R$ $\varphi\colon R \to S$ $\varphi$ $f$ $S$ $f_S$ $f_S$ $S$ $f$ $R$

— Joshua Grochow
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b

$b$

b

$b$

a / b \in Q

$a/b \in \mathbb{Q}$

a b^{- 1} (\mod 2)

$ab^{-1} \pmod{2}$

Isso significa que provar algum tipo de teorema como divisão de von (isto é, que você não precisa dividir por dois) implicará em limites inferiores do circuito sobre C?

— Klim

@Klim: Não. O problema é que um circuito em C ainda pode usar constantes irracionais (ou mesmo não reais), que você ainda não pode usar o "mod 2."

— Joshua Grochow #