Uma aplicação importante do teorema do PCP é que ele produz resultados do tipo "dureza de aproximação". Em alguns casos relativamente mais simples, pode-se provar essa dureza sem o PCP. Existe, no entanto, algum caso em que a dureza do resultado da aproximação foi comprovada pela primeira vez usando o teorema do PCP, ou seja, o resultado não era conhecido antes, mas mais tarde foi encontrada uma prova mais direta de que não depende do PCP? Em outras palavras, existe algum caso em que o PCP pareceu necessário primeiro, mas depois poderia ser eliminado?