Esta não é uma resposta completa, mas é incompleta.
Alguns antecedentes e afins são iluminados para aqueles que não estão familiarizados -
Uma boa propriedade seria a inveja, na qual nenhum jogador gostaria de negociar com outro depois que o mecanismo estivesse completo. Infelizmente, para bens indivisíveis e sem dinheiro, podemos ver que isso é impossível (pode haver um bem que duas pessoas achem melhor). A outra propriedade comum é a proporcionalidade, onde todos recebem o que consideram um valor superior a ; isso também é claramente impossível de obter sempre (pode haver um item que ninguém deseja, mas alguém deve acabar com ele).1 / n
[1] concentra-se em calcular a alocação mínima de inveja em um cenário de bens indivisíveis. Eles mostram que um mecanismo de inveja mínima não pode ser verdadeiro. No entanto, ainda podemos projetar um jogo com um bom preço de estabilidade (mesmo que os jogadores não sejam sinceros).
[2] aplique o critério de "justiça max-min". A idéia é considerar a função de avaliação de cada jogador sobre subconjuntos dos itens, normalizando-a para um em todo o conjunto, e encontrar a alocação que maximize a utilidade mínima de qualquer agente. Mais uma vez, porém, eles não consideram nossa configuração aqui com demanda por unidade. Outros estudam algoritmos de aproximação para esse problema, mas não sei se alguém considerou essa restrição.
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Vale a pena notar que geralmente as noções de justiça são extremamente piores: um mecanismo é geralmente (talvez nem sempre?) Considerado livre de inveja se todo jogador tiver uma estratégia que garanta que não invejará a alocação de nenhum outro. Se ela está jogando para maximizar sua utilidade esperada, pode ou não acabar com inveja. O mesmo vale para a proporcionalidade.
Por causa disso, é complicado tentar relaxar essas noções de uma maneira natural quando adotada com essa abordagem filosófica da divisão justa. Pode ser tentador definir um critério como "ausência de inveja ex ante", na qual esperamos não ter inveja na expectativa (o que isso significa). No entanto, acho que isso realmente seria desencadear uma nova trilha da filosofia atual. Se alguém fizesse isso, acho que deveríamos jogar fora noções de ausência de inveja ou proporcionalidade e começar a pensar em como os maximizadores de utilidade esperados jogariam esses jogos de divisão justa em primeiro lugar.
n1n
Para contornar isso, acho que devemos considerar os critérios ordinais. Proponho o seguinte como um relaxamento "natural":
( ε , δ)1 - εδn
( ε , ε )εε nε n
( ε , ε )ε
(ε , ε )
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[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. "Sobre alocações aproximadamente justas de bens indivisíveis". CE 2004.
[2] Bezakova, Dani. "Alocação de bens indivisíveis". SIGECOM 2005.
[3] Bem, o ditador serial aleatório também é, mas o ditador serial aleatório geralmente possui boas propriedades na teoria. Também estou assumindo que cada item só pode ser roubado uma vez por rodada.