Barreiras e complexidade de circuitos monótonos

As provas naturais são uma barreira para provar limites inferiores na complexidade do circuito das funções booleanas. Eles não implicam diretamente tal barreira na comprovação de limites mais baixos na complexidade do circuito . Existe algum progresso para identificar essas barreiras? Existem outras barreiras no cenário monótono?$monotone$

$\omega(n^k/(\log n)^k)$$O(n^k)$

$\omega(n^{k/4})$

Portanto, a barreira de provas naturais parece não se aplicar à complexidade de circuitos monótonos.

Norbert Blum discutiu por que os limites mais baixos para circuitos monótonos são essencialmente diferentes dos circuitos com negações. A observação principal de Éva Tardos é que uma pequena modificação da função teta de Lovász tem complexidade exponencial de circuitos monótonos.

• Benjamin Rossman, A complexidade monótona do k-Clique em gráficos aleatórios , FOCS 2010.
• Norbert Blum, Sobre Negações em Redes Booleanas , LNCS 5760 , 18–29, 2009.
• É Tardos, a diferença entre a complexidade de circuitos monótonos e não monótonos é exponencial , Combinatorica 8 , 141-142, 1987. doi: 10.1007 / BF02122563

O ponto recebe uma função booleana geral f; existe uma função booleana monótona g, de modo que qualquer limite inferior super linear em g implica um em f. Ou mais forte, a complexidade geral de f é igual à complexidade monótona de g até O (n).

Ainda não tenho certeza de como isso se relaciona com as barreiras.