“Informação verificável”: esse é um conceito conhecido?

A seguir, parece-me uma definição natural e me pergunto se ela foi estudada em algum lugar.

Considere um conjunto de idiomas. Então é chamado de " informação verificável em " quando existe st $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$ $K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ $\mathsf{X}$ $L \in \mathsf{X}$

(i) Dado , todo prefixo de está em $x \in L$ $x$ $L$

(ii) Dado , todo prefixo de está em $f \in K$ $f$ $L$

(iii) Tendo em conta , o comprimento prefixo de está fora para $f \notin K$ $n$ $f$ $L$ $n >> 0$

Por exemplo, é uma informação verificável em se é computável. Isso pode ser visto através da construção de um algoritmo que executa a verificação em todas as cadeias de comprimento e coleta os prefixos de comprimento daquelas cadeias que passaram na verificação. Para , o único prefixo que permanece é o correcto $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{R}$ $f$ $n$ $m$ $n >> m$

No entanto, se é informação verificável por , isso não significa que todo é computável: por exemplo, considere $K$ $\mathsf{R}$ $f \in K$ $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Um exemplo não trivial de que é verificável é o seguinte. Considere e deixá- ser uma codificação de em conjunto com o correspondente e testemunhas (isto é, para cada , codifica quer uma - testemunha que prova ou $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{P}$ $L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $f$ $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$ $f$ $\mathsf{NP}$ $x \in L$ testemunha provando ) $\mathsf{coNP}$ $x \notin L$

cc.complexity-theory reference-request

— Vanessa
fonte

Quando você escreve "

informações -verifiable sse

é computável", eu não entendo exatamente o que é

eo que é

{f}

$\lbrace f \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

f

$f$

{\cdot}

$\lbrace \cdot \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

— a3nm

@ a3nm: {f} é o conjunto com um elemento f. R é o conjunto de linguagens recursivas

— Vanessa

Sua pergunta parece ser uma reformulação de um problema de correção de erro (código de Golay, código de Hamming), mas em termos de prefixos ... Talvez esse seja um bom começo para você na literatura de base?

— 25413 Phil

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ é $\mathsf{R}$ verificável se e somente se $K$ for umaclasse $\Pi^0_1$ (no espaço Cantor), um conceito que foi estudado extensivamente nateoria da computabilidade. Eles também são chamados de conjuntos efetivamente fechados.

Um conjunto $K$ é uma classe $\Pi^0_1$ se for o conjunto de caminhos infinitos através de uma árvore recursiva (computável) e esta é a versão do conceito que você definiu.

Uma monografia dedicada a eles:

Conjuntos efetivamente fechados (Douglas Cenzer e Jeffrey B. Remmel), Perspectives in Logic, Cambridge U. Press, 350 páginas, para aparecer.

— Bjørn Kjos-Hanssen
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