O custo de uma consulta de equivalência para o DFA

Inspirado por esta pergunta , estou curioso sobre o seguinte:

Qual é a pior complexidade possível de verificar se um determinado DFA aceita o mesmo idioma que uma determinada expressão regular?

Isso é conhecido? A esperança seria que esse problema estivesse em P - que houvesse um polinômio de algoritmo no tamanho de ambos.

— Lev Reyzin
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De acordo com Garey e Johnson (p. 174), a EXPRESSÃO REGULAR NÃO UNIVERSALIDADE é completa no PSPACE. Este é o problema de decidir se uma expressão regular sobre se não gerar todas as cadeias. Portanto, seu problema também está completo no PSPACE. $\{0,1\}$

$A$ $r$ $B$ $r$ $C$ $B$ $C$ $C$ $D$ $A$ $C$ $L(A) = L(r)$ $D$ $2^{\mathrm{poly}(n)}$ $L(D) = \emptyset$ $\mathrm{NSPACE}(\mathrm{poly}(n)) = \mathrm{NPSPACE} = \mathrm{PSPACE}$ , a última igualdade devido ao teorema de Savitch.

— Yuval Filmus
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Tem certeza de que está no PSPACE (caso contrário, seria apenas PSPACE-HARD)? Ou talvez seja suficiente verificar todas as seqüências de algum comprimento polinomial para ver se o regexp e o DFA concordam com todas elas? Isso é óbvio? :-)

— Neal Young

Lembre-se de que a acessibilidade está em NL, portanto, embora o DFA correspondente à expressão regular seja exponencial, já que o acesso ao Oracle é barato, podemos descobrir se a diferença simétrica está vazia ou não em NPSPACE = PSPACE.

— Yuval Filmus

Não vejo o resultado da dureza. Ou seja, como você reduz o problema acima à universalidade de expressões regulares?

— Markus

Escolha o DFA que aceita tudo. Para mostrar dureza, reduza a NÃO UNIVERSALIDADE DE EXPRESSÃO REGULAR ao problema em questão.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Obrigado pela referência! Você provavelmente deve adicionar seu primeiro comentário à sua resposta, para completar, nos dois significados da palavra :)

— Lev Reyzin