Como construo um código de afixo ideal?

Um código de afixo é um código que é simultaneamente um código de prefixo e sufixo. Ou seja, nenhuma palavra de código não é nem o prefixo nem o sufixo de qualquer outra palavra de código. Os códigos de afixação podem ser decodificados instantaneamente nas duas direções (para frente e para trás).

Quero criar um que comprima de maneira ideal uma determinada distribuição de símbolos de entrada, considerando um conjunto de símbolos de saída.

O algoritmo de Huffman (que cria códigos de prefixo) se aproxima mais, mas devido à sua estratégia gananciosa, parece inadequado para modificações com esse objetivo.

Como encontrar códigos de afixação ideais?

coding-theory prefix-free-code

— Anko
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Respostas:

Realmente não acho que exista um algoritmo conhecido como ideal. De fato, há uma grande conjectura sobre a eficácia de um conjunto de palavras de código, consulte: http://arxiv.org/abs/0709.2598 (o nome que eu conhecia para código de afixação é código sem correção). Se um algoritmo se mostrou ótimo, provavelmente também resolveria (ou refutaria) essa conjectura.

— domotorp
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Essas respostas parecem sugerir que o algoritmo de Huffman produz códigos ótimos sob condições razoáveis.

— Anko #

Não vejo como essas respostas estão relacionadas ao seu problema. Se você apenas usar um algoritmo, poderá usar o huffman e depois estender algumas palavrões.

— domotorp

Estou apenas afirmando que alguns códigos podem ser ótimos. Estender as palavras de código de um código Huffman provavelmente o tornaria não ideal, uma vez que toda extensão faz com que se aproxime de uma codificação de bloco. Este pode ser um ponto de partida!

— Anko

Mas huffman não possui prefixos, para os quais conhecemos a desigualdade Kraft ( en.wikipedia.org/wiki/Kraft%27s_inequality ). Se temos provas de otimalidade, segue-se a desigualdade do tipo kraft. Mas para códigos sem correção, o resp. desigualdade é conjectura, então não pode haver prova.

— Domotorp

Na página 8, na parte inferior, vários códigos livres de correção para o inglês são descritos e é mencionado que nenhum dos algoritmos usados para construí-los provou ser o ideal. Portanto, presumivelmente, nenhum algoritmo eficiente é conhecido.

— Yuval Filmus

FWIW, parece-me provável que exista um PTAS para o problema, seguindo a idéia básica deste artigo . (Isso não responde exatamente à sua pergunta, mas ainda descreverei o PTAS aqui na seção de respostas, pois é muito longo para caber em um comentário.)

$\epsilon>0$ $p$ $[n]$

$K$ $K$

$K=\lceil 1/\epsilon^2\rceil$ $K$ $p$ $n$ $S$ $K$ $K$ $C(S)$ $|S|$ $p$ $S$ $n-|S|$ $K$ $S$ $n-|S|$ $n-|S|$ $S$ $C(S)$ $C_0$ $S$ $C_0$ $K$ $p$ .

$C_0$ $p$ $K$

$C_0$ $(1+O(\epsilon))$

$C_0$ $K' = \lceil 1/\epsilon \rceil$ $(1+\epsilon)$ $K$ $K$ $C_0$ $K$ $K'$ $K'$ $1+O(\epsilon)$ $C_1$

$C_1$ $(1+O(\epsilon))$ $C_0$ $C_0$ $C_1$ $(1+O(\epsilon))$

— Neal Young
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