Qual é o volume de informações?

Esta pergunta foi feita a Jeannette Wing após sua apresentação no PCAST sobre ciência da computação.

“Do ponto de vista da física, existe um volume máximo de informações que possamos ter?” (Uma boa pergunta de desafio para a comunidade teórica da ciência da computação, pois acho que ela implora a pergunta “O que é informação?”)

Além de "O que é informação?" deve-se também descobrir o que "volume" significa neste contexto? Talvez a densidade máxima de informações seja uma medida melhor.

Lance, de fato, existe um teorema que dá limites a isso. O teorema de Margolus-Levitin limita a taxa de computação em termos de densidade de energia. Existe um bom truque que pode ser executado: se a densidade de energia local exceder um certo limite, um buraco negro se formará causando um horizonte de eventos que essencialmente impedirá que você obtenha uma resposta desconectando causalmente essa região do espaço-tempo da região. resto do universo. Seth Lloyd tem um bom artigo usando esse truque para estimar o poder computacional do universo ( Phys. Rev. Lett. 88, 237901 (2002) , arXiv ).

É claro que você pode usar raciocínio semelhante em qualquer região finita do espaço-tempo.

Esse comentário em seu artigo não fornece muito contexto sobre que tipo de resposta ela pode estar esperando. Mas certamente essa é agora uma pergunta bem conhecida e venerável sobre a qual muito já se sabe. A página da Wikipedia sobre o princípio holográficotem uma boa visão geral. A coisa mais contra-intuitiva sobre o princípio holográfico é que ele diz que a capacidade de informação de uma região deve ser proporcional à sua área de superfície; se você pensar na capacidade de informação em termos de quantos dispositivos minúsculos de dois estados pode levar, esperaria que o volume interior fosse o fator limitante. Essa intuição é verdadeira até certo ponto, mas, eventualmente, a concentração de energia em massa, deixando de lado os problemas de miniaturização quântica, torna-se tão grande que um buraco negro se forma. Grosso modo, por um pouco de análise dimensional e pelo fato de a gravidade ser uma lei do quadrado inverso, seu raio ao quadrado (proporcional à área da superfície) é a quantidade relevante aqui.

Essa é uma pergunta interessante e um tanto divertida, mas mal formulada em sua forma atual.

Vou tomar outra facada / risco em uma resposta, esperando que a pontuação leve em consideração a dificuldade original e a ambiguidade "suave" básica / inerente da pergunta, e que, com base no conhecimento atual da literatura, existem vários caminhos possíveis, mas sem dúvida nenhuma "resposta correta" "

A questão principal parece ser "analogias da física na ciência da computação", cujo volume é uma delas. Portanto, está altamente relacionado a essa outra pergunta que a física resulta no TCS?

Para responder a essa pergunta, adotarei algumas abordagens diferentes, que acho que todas têm mérito.

Nesse caso, estritamente interpretado, o volume está na unidade "espaço" ou "comprimento em cubo". (Embora a nota na física às vezes o termo "espaço" seja medido em termos de comprimento ou comprimento em cubos.)

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

Outra abordagem para uma analogia de volume (e outras quantidades físicas) no TCS é a seguinte, conforme discutido na outra questão. Sabe-se que o SAT possui um ponto de transição extremamente análogo ao ponto de transição na física / termodinâmica, o que acontece, por exemplo, com gases ideais sob compressão de uma fase para outra, por exemplo, gás para líquido. Isso acontece com uma diminuição no volume (digamos, no contêiner do gás). Agora, no SAT com entradas aleatórias, os dois principais parâmetros no tamanho da entrada são cláusulas e variáveis. (Outro parâmetro é o número de variáveis ​​em cláusulas, embora isso geralmente seja fixado em 3 para 3-SAT.)

Ajustar as cláusulas ou variáveis, mantendo a outra fixa, empurra a dificuldade do problema pelo ponto de transição fácil-difícil-fácil. Portanto, parece que esses parâmetros são de alguma forma análogos ao Volume, embora eu não tenha visto os detalhes mapeados. Investigar alguns dos trabalhos mais aprofundados sobre a física estatística do SAT pode transformar o análogo do Volume. Veja [5] para um mapeamento básico do SAT na terminologia estatística da física.

[5] Solução analítica e algorítmica de problemas de confiabilidade aleatória de Mezard, Parisi, Zechina
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

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