A existência de um problema total de busca de

É fácil de ver que, se então há total de procurar problemas que não podem ser resolvidos em tempo polinomial (criar um problema total de busca tendo tanto as testemunhas de filiação como as testemunhas de não filiação). $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

O inverso também é verdadeiro, ou seja,

A existência de um problema total de busca de não solucionável no tempo polinomial implica ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Kaveh
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Você quer dizer um problema de pesquisa total com o problema de decisão do NP? A fatoração inteira é um problema?

— Mohammad Al-Turkistany

Eu acho que ele quer dizer TFNP.

— domotorp

Respostas:

Suponho que P, NP e coNP na questão sejam classes de linguagens, não classes de problemas promissores. Eu uso a mesma convenção nesta resposta. (Apenas no caso, se você está falando sobre classes de problemas de promessa, a resposta é afirmativa porque P = NP∩coNP como classes de problemas de promessa é equivalente a P = NP.)

Então a resposta é negativa em um mundo relativizado.

A declaração TFNP ⊆ FP é conhecida como Proposição Q na literatura [FFNR03]. Há uma declaração mais fraca chamada Proposição Q ' [FFNR03] de que toda relação total da NPMV com respostas de um bit está no FP. (Aqui, uma relação com respostas de um bit significa um subconjunto de {0,1} ^* × {0,1}.) É fácil ver que a proposição Q em relação a algum oráculo implica a proposição Q 'em relação ao mesmo oráculo.

Fortnow e Rogers [FR02] consideraram as relações entre a afirmação P = NP∩coNP, Proposição Q ', e algumas outras afirmações relacionadas em mundos relativizados. Em particular, o Teorema 3.2 (ou Teorema 3.3) em [FR02] implica que existe um oráculo em relação ao qual P = NP∩coNP, mas a Proposição Q 'não é válida (e, portanto, a Proposição Q também não é válida). Portanto, em um mundo relativizado, P = NP∩coNP não implica na Proposição Q; ou considerando a contraposição, a existência da relação TFNP que não pode ser calculada no tempo polinomial não implica P ≠ NP∩coNP.

Referências

[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik e John D. Rogers. Inversão para funções. Information and Computation , 186 (1): 90-103, outubro de 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .

[FR02] Lance Fortnow e John D. Rogers. Separabilidade e funções unidirecionais. Complexidade Computacional , 11 (3-4): 137-157, junho de 2002. DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4 .

— Tsuyoshi Ito
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Obrigado Tsuyoshi. Também existe um resultado na versão do tipo dois do problema, que mostra que a resposta é comprovadamente negativa: Paul Beame, Stephen A. Cook, Jeff Edmonds, Russell Impagliazzo e Toniann Pitassi, " A complexidade relativa dos problemas de pesquisa de NP ", 1998

— Kaveh

A propósito, existe algum argumento conhecido para eles não serem equivalentes no mundo não relativizado (com base em alguma conjectura na teoria da complexidade ou criptografia)? Eu sinto que deveríamos ser capazes de dizer algo com base no seguinte problema de descoberta de colisões que está no TFNP, mas parece estranho se foi possível reduzi-lo (mesmo com reduções aleatórias) a um problema do TFUP: dado um circuito

, encontrar uma colisão em

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

— Kaveh

@ Kaveh: Não tenho certeza se entendi sua pergunta no comentário. No mundo não relativizado, a única maneira de dizer que “P = NP∩coNP” e “TFNP⊆FP” não são equivalentes é mostrar que o primeiro se mantém e que o último não se sustenta, a menos que demonstremos alguma independência lógica. resultado. Mas a crença popular é que P ≠ NP∩coNP, o que implica que “P = NP∩coNP” e “TFNP⊆FP” são equivalentes (porque ambos são falsos). Portanto, não sei que tipo de conjectura você está procurando.

— Tsuyoshi Ito 01/02

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@ Kaveh: Você está falando de desigualdade entre duas proposições “P = NP∩coNP” e “TFNP⊆FP”, ou desigualdade entre outra coisa?

— Tsuyoshi Ito

$NP \cap co-NP$

— domotorp
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T F você P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F você P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

Não posso dizer que NÃO sabemos, mas certamente não. Obviamente, se permitirmos reduções aleatórias, você poderá executar o truque de Valiant-Vazirani e a última implicação também se tornará verdadeira. (A menos que eu esteja errado ...)

— domotorp

A redução aleatória não fornecerá

, ele fornecerá um algoritmo aleatório (ou seja, se tivermos um algoritmo politimo para

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

Sim perfeitamente.

— Domotorp 21/01

Parece que o Valiant-Vazirani não funciona aqui (ou pelo menos não vejo como funciona). O problema é que o resultado é um problema promissor, por exemplo, SAT para USAT. Precisamos de um problema não promissor. E parece haver razões para acreditar que esses dois não devem ser iguais. Vou postar uma nova pergunta sobre TFNP e TFUP.

— precisa saber é