As alternações ser simuladas em ?

Seja a classe de idiomas decidida alternando as máquinas de Turing que param no tempo usando o espaço . Seja a classe de linguagens decidida por máquinas de Turing alternadas que param de usar alternações de e espaço .$\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$

Ruzzo provou que . Ele também mostrou que .$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

É ?$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

Obviamente, as igualdades e inclusões reivindicadas na pergunta são apenas para uniforme . A classe é a mesma que uniforme , portanto a questão é a mesma que .$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

Em particular, o caso implica que é igual a e até , pois . $k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$