Algoritmos SC ^ 2 para conectividade st

Savitch deu um algoritmo determinístico para resolver a conectividade st usando espaço, implicando N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) . O algoritmo de Savitch é executado no tempo 2 O ( log 2 n ) . É um grande problema em aberto se a conectividade st pode ser resolvida por um algoritmo determinístico em tempo polinomial e espaço O ( log 2 n ) , isto é, se $O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$ . R L , que se encontra entre L e N G , ésabidoestar em S C 2 . Portanto, a acessibilidade em gráficos direcionados com tempo de mistura polinomial é em S C 2 .$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

Estou procurando casos especiais de conectividade st (que não são conhecidos por estarem em ) que possuem algoritmos S C 2 . Sabe-se algo sobre gráficos planares, DAGs planares? Observe que a conectividade st nos DAGs permanece completa em NL.$L$$SC^2$

Existem duas classes de complexidade relacionadas no que também estão no LogDCFL , que as colocam no SC 2 (por Cook ). $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• O primeiro é o , para "Espaço de log inequívoco de alcance", que tem acessibilidade em manguezais (gráficos em que cada par de vértices tem no máximo um caminho direcionado entre eles) como um problema completo. Esta classe já foi discutida antes .$\text{RUL}$
• O segundo é , que tem acessibilidade completa para gráficos com no máximo um número polinomial de caminhos entre qualquer par de vértices.$\text{ReachFewL}$

A realização de uma pesquisa profunda desses gráficos usando uma pilha garante que levará tempo polinomial, portanto, essas classes estão no .$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

A última conferência de complexidade mostrou algum progresso nessa questão. Acessibilidade em DAG planares com fontes podem ser resolvidos em O ( log n ) espaço$O(\log n)$$O(\log n)$ .

Aqui também está uma pesquisa recente da Allender: "Problemas de acessibilidade: uma atualização"