Relativização com respeito a oráculos não recursivos

No artigo Relativizações do P =? NP Question , Baker et al. mostrou que existem mundos relativizados nos quais P = NP ou P ≠ NP se mantém. Todos os oráculos em suas configurações eram conjuntos recursivos.

Noutra papel em relação a uma aleatória a Oracle , P Um ≠ N P A ≠ co- N P A com Probabilidade $A$${\bf P}^A \ne {\bf NP}^A \ne \text{co-}{\bf NP}^A$$1$ , Bennett e Gill apresentar a noção de oráculos aleatórios, que são quase certamente conjuntos não-recursiva. (Veja os comentários abaixo.)

Eu não estava ciente de nenhuma outra relativização não recursiva, a menos que tivesse uma (veja esta pergunta e a resposta de Joshua).

Quais são as implicações das relativizações não recursivas? Como eles são úteis na teoria da complexidade estrutural?

(1) Lance Fortnow e Scott Aaronson (Seção 1.3) dão boas discussões sobre o papel dos oráculos / relativizações em geral, e acredito que a maioria, se não todos, de seus comentários permanecem válidos, independentemente de o oráculo ser computável.

Por outro lado, pensando em separações de oráculos como separações de complexidade de consulta (uma das visões no artigo de Aaronson), um oráculo não computável fornece uma separação de complexidade de consulta em que a função que está sendo consultada não é computável, o que significa que provavelmente a função que está sendo consultada não surgiu no mundo real. No entanto, ainda parece ser um guia potencialmente bom para a pesquisa.

(2) Do ponto de vista dos artigos de Arora, Impagliazzo e Vazirani , eu diria que oráculos não computáveis ​​estão muito longe do domínio do "mundo real" da computação.

(3) Se pensarmos no "mundo computacional relativo a um oráculo" como simplesmente outro modelo de computação, em relação a um oráculo computável, os conjuntos computáveis ​​nesse modelo são obviamente os mesmos que o modelo padrão, enquanto que em relação a um não -computable oracle, existem conjuntos "computáveis" que não são computáveis ​​no modelo padrão. (Isso é completamente trivial - é principalmente um ponto de vista filosófico.)

$\mathcal{R}$$\mathcal{R}$

Não resisto a colocar um plug em alguns resultados recentes, indicando que pode ser interessante considerar a computação em relação ao conjunto (não computável) de seqüências aleatórias de Kolmogorov.

$R$$x$$K(x)$$|x|$$U$$R_U$$U$$K$$K(x)$$O(1)$

$BPP$$R$$PSPACE$$P^R$$NP^R$

$PSPACE$$R_U$$U$$PSPACE$$R$

$NP^{R_U}$$U$ $NEXP$