Em enganar

Eu tenho algumas perguntas sobre enganar circuitos de profundidade constante.

Sabe-se que a independência do é necessária para enganar os circuitos de profundidade , em que é o tamanho da entrada. Como alguém pode provar isso? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Uma vez que o acima for verdadeiro, qualquer gerador pseudo-aleatório que tolos circuitos de profundidade deve, necessariamente, ter um comprimento de sementes , que, em seguida, significa que não se pode esperar para provar via PRGs. Eu acredito ainda é uma questão em aberto, portanto, isso significa que é necessário usar técnicas diferentes de PRGs para provar $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ . Acho isso estranho porque, pelo menos no caso de , acreditamos que os PRGs são essencialmente aúnicamaneira de responder a essa pergunta. $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Acho que estou perdendo algo realmente básico aqui.

— Comunidade
fonte

Cerca de 1). A independência em termos de política é definitivamente suficiente para enganar

por causa da descoberta de Braverman, mas por que você afirma que é necessário?

A C^{0}

$AC^{0}$

— Alessandro Cosentino 31/03

Na verdade, não tenho certeza se já vi uma menção formal de 1.) em qualquer artigo, etc., mas acredito que isso seja conhecido. Confira comentário 29 por Scott Aaronson aqui: scottaaronson.com/blog/?p=381

Eu acho que a afirmação correta deve ser que, se você quiser enganar AC0 pela independência k-wise, então

é necessário. Não diz que nenhum PRG é assim.

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

— MCH

ok, faz sentido agora. Outro esclarecimento: a expressão "técnicas para derandomizar outras que não PRGs" faz sentido? Um PRG não é, por definição (pelo menos na teoria da complexidade), algo que usamos para derandomizar? @AbhishekBhrushundi: aliás, eu gosto da pergunta. É bom esclarecer esse tipo de coisas em cstheory ;-)

— Alessandro Cosentino

1) O que se entende por necessário é que uma maneira de gerar uma distribuição independente -wise é quebrar a entrada em blocos de bits e deixar que o th bit de cada bloco seja a paridade do outros bits no bloco. Obviamente, essa distribuição pode ser interrompida apenas computando a paridade em bits. O resultado que você reivindica segue do fato de que os circuitos pol ( ) de profundidade podem calcular a paridade no bits. $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

$k$ $O(\log n)$

— Manu
fonte

$AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

$\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— Ramprasad
fonte