Em enganar


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Eu tenho algumas perguntas sobre enganar circuitos de profundidade constante.

  1. Sabe-se que a independência do é necessária para enganar os circuitos A C 0 de profundidade d , em que n é o tamanho da entrada. Como alguém pode provar isso?logO(d)(n)AC0dn
  2. Uma vez que o acima for verdadeiro, qualquer gerador pseudo-aleatório que tolos circuitos de profundidade d deve, necessariamente, ter um comprimento de sementes l = Ω ( log d ( n ) ) , que, em seguida, significa que não se pode esperar para provar R A C 0 = A C 0 via PRGs. Eu acredito R A C 0 ? = A C 0 ainda é uma questão em aberto, portanto, isso significa que é necessário usar técnicas diferentes de PRGs para provar R A CAC0dl=Ω(logd(n))RAC0=AC0RAC0=?AC0 . Acho isso estranho porque, pelo menos no caso de P ? = B P P , acreditamos que os PRGs são essencialmente aúnicamaneira de responder a essa pergunta.RAC0=AC0P=?BPP

Acho que estou perdendo algo realmente básico aqui.


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Cerca de 1). A independência em termos de política é definitivamente suficiente para enganar por causa da descoberta de Braverman, mas por que você afirma que é necessário? AC0
Alessandro Cosentino 31/03

Na verdade, não tenho certeza se já vi uma menção formal de 1.) em qualquer artigo, etc., mas acredito que isso seja conhecido. Confira comentário 29 por Scott Aaronson aqui: scottaaronson.com/blog/?p=381

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Eu acho que a afirmação correta deve ser que, se você quiser enganar AC0 pela independência k-wise, então é necessário. Não diz que nenhum PRG é assim. k=polylog(n)
MCH

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ok, faz sentido agora. Outro esclarecimento: a expressão "técnicas para derandomizar outras que não PRGs" faz sentido? Um PRG não é, por definição (pelo menos na teoria da complexidade), algo que usamos para derandomizar? @AbhishekBhrushundi: aliás, eu gosto da pergunta. É bom esclarecer esse tipo de coisas em cstheory ;-)
Alessandro Cosentino

Respostas:


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1) O que se entende por necessário é que uma maneira de gerar uma distribuição independente -wise é quebrar a entrada em blocos de k + 1 bits e deixar que o ( k + 1 ) th bit de cada bloco seja a paridade do outros k bits no bloco. Obviamente, essa distribuição pode ser interrompida apenas computando a paridade em k bits. O resultado que você reivindica segue do fato de que os circuitos pol ( n ) de profundidade d podem calcular a paridade no log d - 1 n bits.kk+1(k+1)kkndlogd1n

kO(logn)


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AC0(n1)(n1)nϵ

logO(d)nAC0

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