Eu, como muitas pessoas, sou um usuário perspicaz de software matemático como Mathematica e Maple. No entanto, fico cada vez mais frustrado com os muitos casos em que esse software simplesmente fornece a resposta errada sem aviso prévio. Isso pode ocorrer ao executar todos os tipos de operações, de somas simples a otimização, entre muitos outros exemplos.
Fiquei me perguntando o que poderia ser feito sobre esse grave problema. O que é necessário é uma maneira de permitir ao usuário verificar a exatidão de uma resposta que é dada, para que eles tenham alguma confiança no que estão sendo informados. Se você quiser obter uma solução de um colega de matemática, ele / ela pode simplesmente sentar e mostrar o trabalho deles. No entanto, isso não é viável para um computador na maioria dos casos. O computador poderia lhe dar uma testemunha simples e facilmente verificável da exatidão de sua resposta? A verificação pode ter que ser feita por computador, mas espero que a verificação do algoritmo de verificação seja muito mais fácil do que a verificação do algoritmo para produzir a testemunha em primeiro lugar. Quando isso seria possível e como exatamente isso poderia ser formalizado
Então, em resumo, minha pergunta é a seguinte.
Poderia ser possível, pelo menos em teoria, que o software matemático forneça uma pequena prova verificável junto com a resposta que você pediu?
Um caso trivial em que podemos fazer isso imediatamente é a fatoração de números inteiros, é claro, ou muitos dos problemas clássicos de NP-completos (por exemplo, circuito Hamiltoniano etc.).