Quais são as consequências da Paridade-L = P?

Paridade-L é o conjunto de idiomas reconhecidos por uma máquina de Turing não determinística que só pode distinguir entre um número par ou um número ímpar de caminhos de "aceitação" (em vez de um número zero ou diferente de zero de caminhos de aceitação) e que é ainda mais restrito ao trabalho no espaço logarítmico. Resolver um sistema linear de equações acima _de is ₂ é um problema completo para a Paridade-L e, portanto, a Paridade-L está contida em P.

Que outras relações de classe de complexidade seriam conhecidas se Paridade-L e P fossem iguais?

parity- está em e parity- significaria que pode ser simulado no tempo paralelo ou no espaço (já que está no )N C 2 L = P P log 2 log 2 N C 2 D S P A C E ( L o g 2 N $L$$NC^2$$L=P$$P$$\log^2$$\log^2$$NC^2$$DSPACE(log^2 n)$

Bem, a avaliação dos circuitos quânticos do grupo Clifford está completa sob reduções de espaço de log para a paridade-L (Veja Aaronson e Gottesman, Physical Review A 70: 052328, 2004). Agora, vamos usar alguns truques da computação quântica baseada em medição:

A avaliação dos circuitos do grupo clifford está em QNC ^ 1. Isso ocorre simplesmente porque não há ordenação de tempo parcial nas medições, e as operações de correção são simplesmente calculadas pela paridade de algum subconjunto dos resultados das medições.

Isso parece implicar que L ^ {QNC ^ 1} contenha P.