Referências sobre limites inferiores do circuito


21

Preâmbulo

Os sistemas interativos de prova e os protocolos Arthur-Merlin foram introduzidos por Goldwasser, Micali e Rackoff e Babai em 1985. No início, pensava-se que o primeiro era mais poderoso que o segundo, mas Goldwasser e Sipser mostraram que tinham o mesmo poder ( em relação ao reconhecimento de idiomas). Portanto, neste post, usarei os dois conceitos de forma intercambiável.

Seja a classe de idiomas que admite um sistema interativo de provas com rodadas. BABAI provou que . (Um resultado relativizável.)IP[k]I P [ S ( 1 ) ] ¸ P 2kIP[O(1)]Π2P

A princípio, não se sabia se o número ilimitado de rodadas pode aumentar o poder do IP. Em particular, foi demonstrado ter relativizações contraditórias: Fortnow e Sipser mostrou que para alguns a Oracle , é válido que . (Portanto, em relação a A , IP [poli] não é uma superclasse de PH ).)AcoNPAIP[poly]AAIP[poly]PH

Por outro lado, o seguinte artigo:

Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. On the power of interaction. In Proceedings of the 27th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (October 27 - 29, 1986). SFCS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 368-379. DOI= http://dx.doi.org/10.1109/SFCS.1986.36

mostra que, por algum oráculo B , temos IP[poly]BPHB . (Portanto, IP[poly]BIP[O(1)]B pois, como afirmado acima, o último é uma subclasse de Π2P,B .)


A questão

O artigo de Aiello, Goldwaseer e Hastad (citado acima) afirma:

As técnicas empregadas são extensões das técnicas para provar limites inferiores em circuitos de pequena profundidade usados ​​em [FSS], [Y] e [H1].

onde [FSS], [Y] e [H1] são:

[FSS] Furst M., Saxe J. and Sipser M., "Parity, Circuits, and the Polynomial Time Hierarchy," Proceedings 22nd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1981, 260-270.

[Y] Yao A. "Separating the Polynomial-Time Hierarchy by Oracles," Proceedings of 6th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1985, 1-10.

[H1] Hastad J. "Almost optimal lower bounds for small depth circuits," Proceedings of 18th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 1986, 6-20.

Achei os papéis muito antigos e extremamente difíceis de acompanhar. Li o capítulo 14 do livro de Arora & Barak , mas aparentemente ele não cobre tudo o que preciso.

Que referências em "Limites inferiores do circuito" você sugere?

(Preciso especialmente de referências de pesquisa; as que são mais recentes e que não precisam de muita experiência são mais preferíveis.)


2
ainda outra referência: notas de aula de Avi Wigderson em limites inferiores para profundidade constante e circuitos monótonos (este link é do site de rascunho de Arora-Barak).
Alessandro Cosentino

Respostas:


14

O que você deseja é uma boa referência para entender os limites inferiores exponenciais para os circuitos calculam a função PARITY.AC0

Agora você não declarou se realmente deseja entender a prova ou apenas entender as coisas em alto nível, da maneira como um artigo de pesquisa explicaria as coisas.

Um artigo de pesquisa que li e gostei recentemente é " A complexidade das funções finitas " de Boppana e Sipser.

Se você realmente quer se sentar e entender a prova, pode ler as provas com base no lema da troca (que aparece nos artigos que você citou - [FSS], [Y] e [H1]) ou no Razborov-Smolensky prova.

Para provas usando o Switching Lemma, o Ph.D. de Håstad tese é uma boa leitura, se um pouco difícil de seguir, se você é novo na área. Uma melhor exposição da prova está em "Introdução à complexidade do circuito e um guia para a prova de Håstad", de Allan Heydon. O único problema é que não consigo encontrá-lo online e tenho uma cópia impressa. Eu realmente recomendo se você é novo no circuito de complexidade.

Para a abordagem Razborov-Smolensky, basta pesquisar no Google e você obterá um monte de notas de aula. Entendi o limite inferior dessas três notas de aula: Sanjeev Arora , Madhu Sudan e Kristoer Arnsfelt Hansen .


Você sugere alguma maneira de obter uma cópia da exposição de Allan Heydon da prova?
MS Dousti 29/09/10

@Sadeq: Não faço ideia. Peguei na minha biblioteca. Ele está listado na página de relatórios técnicos da CMU ( cs.cmu.edu/~clamen/reports/1990.html ) como um relatório técnico como CMU-CS-90-141, mas não há link para fazer o download ou encontrá-lo em qualquer lugar online. Você pode tentar enviar um e-mail ao autor.
Robin Kothari

11
Finalmente consegui um link para o relatório técnico de Allan Heydon no repositório da CMU .
MS Dousti

14

Se você acha difícil acompanhar a exposição do Switching Lemma na tese de Hastad, pode tentar `` A Switching Lemma Primer '' de Paul Beame , que tem uma versão diferente devido a Razborov (que também usa explicitamente árvores de decisão, algo que é crucial em algumas aplicações do lema de comutação)


14

Este livro é ótimo para explicar os limites inferiores, se você tiver acesso a ele.

Introdução à complexidade do circuito por Heribert Vollmer.

Acabei de ler e, embora diga "introdução", é um tratamento muito profundo da complexidade do circuito. Explica com detalhes todas as técnicas (mais populares) para provar os limites inferiores do circuito no capítulo 3.




Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.