Análise suavizada de algoritmos de aproximação

A análise suavizada foi aplicada muitas vezes para entender o tempo de execução de algoritmos exatos para muitos problemas, como programação linear e médias k. Existem resultados bastante gerais neste domínio, por exemplo, Heiko Röglin e Berthold Vöcking, Análise Suavizada da Programação Inteira, 2005. Alguns desses resultados gerais parecem depender de lemas de isolamento para produzir uma instância com uma solução ótima única. Assumindo , esta regras de papel para fora a existência de algoritmos polinomiais suavizadas para N P -Hard problemas.$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

Algum trabalho foi feito na análise suavizada para proporções de algoritmos de aproximação. Há Rao Raghavendra, Análise Probabilística e Suavizada de Algoritmos de Aproximação , 2008, que tenta fornecer uma aproximação aprimorada vinculada ao algoritmo Christofides com análise suavizada. Porém, nenhuma taxa de aproximação explícita é fornecida.

Existe alguma razão para que os resultados da dureza da aproximação limitem as razões de aproximação dos algoritmos que são executados no tempo polinomial suavizado? Os resultados do artigo de Heiko Röglin e Berthold Vöcking também se aplicam a algoritmos de aproximação?

O artigo de Bläser, Panagiotou e Rao trata da concentração da turnê produzida pelo algoritmo de Christofides. Nenhuma razão de aproximação de caso médio é reivindicada, exceto por alguns resultados experimentais.

O artigo de Röglin e Vöcking (Math. Program., 2007) e um artigo anterior de Beier e Vöcking (SIAM J. Comput., 2006) afirmam aproximadamente que o tempo polinomial suavizado é equivalente ao tempo pseudo-polinomial randomizado. Aqui, pseudo-polinômio significa polinômio em tempo de execução no tamanho da entrada e na magnitude dos coeficientes que são perturbados. Isso exclui a complexidade polinomial suavizada para problemas de otimização altamente rígidos de NP (a menos que NP = ZPP).

No que diz respeito à análise e aproximação suavizadas, existem poucos artigos que abordam problemas ou algoritmos específicos (Englert, Röglin e Vöcking para a heurística 2-opt para TSP; Bläser, Manthey e Rao, bem como Curticapean e Künnemann para particionar heurísticas; Karger e Onak para embalagem multidimensional). No entanto, não conheço nenhuma conexão estrutural entre a inadequação e a análise suavizada.