Complexidade sintática Classe

Sabe-se que algumas classes de complexidade sintática (não relativizadas) entre e têm a seguinte propriedade, . Gostaria de saber se existe uma classe de complexidade sintática (não relativizada) tal que ${\bf P}$ ${\bf PSPACE}$ ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ ${\bf X}$ ${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$ ? Quais são as implicações da existência ou não da classe de complexidade ? ${\bf X}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Tayfun Pay
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Primeiro, presumivelmente você quer uma classe que se acredita estar estritamente entre PP e PSPACE? Caso contrário, o próprio PP funcionará, assim como o PSPACE. Segundo, é difícil falar sobre as implicações da existência de uma classe de complexidade, a menos que você especifique o que conta como classe de complexidade. Por exemplo, se PP \ neq PSPACE, por Ladner, há uma linguagem L no PSPACE que é difícil para PP e não completa para PSPACE. Se considerarmos o fechamento de L sob várias reduções, a "classe" resultante satisfaz sua pergunta. Mas claramente este não tem consequências adicionais para além do PP \ PSPACE neq ...

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Thanks! Como se sobre

mas

. Podemos ter outra aula com Ladner?

P = P P

${\bf P} = {\bf PP}$

P \neq P S P A C E

${\bf P} \neq {PSPACE}$

— Tayfun Pay

Sim. Mesma coisa. Construção de Ladner é muito geral: para quaisquer dois idiomas

dá uma língua

A ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p B$

A ⪇_{m}^{p} C ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

— Joshua Grochow 18/13

Uma tal classe é a hierarquia de contagem . É definida como a união de uma hierarquia definida de forma semelhante à hierarquia polinomial: $\mathsf{CH}$

, $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$
$\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
$\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

A hierarquia de contagem tem uma boa caracterização sintática devido a H. Vollmer e K. Wagner "recursão caracterizações teóricas de classes de complexidade de funções de contagem", teórica Computer Science 163: 245-258, 1996 : ist o conjunto de - - funções valorizadas no fechamento das funções aritméticas básicas sob composição e somas delimitadas. $\mathsf{CH}$ $0$ $1$ $0,1,+,-,\cdot$

— Jan Johannsen
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Digo especificamente não relativizado ... Há também

# P \cup # N P \cup . . .

${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— Tayfun Pay

C H

$CH$

É realmente correto. Ok

— Tayfun Pago 21/10