Um problema natural em ?

A classe de complexidade é definida da seguinte maneira (da Wikipedia ):$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Uma linguagem está em se existir um predicado de tempo polinomial tal que$L$$S_2^P$$P$

• Se , existe um tal que para todos ,$x \in L$$y$$z$$P(x,y,z)=1$
• Se , existe um tal que para todo ,$x \notin L$$z$$y$$P(x,y,z)=0$

onde o tamanho de e deve ser polinomial no tamanho de .$y$$z$$x$

Veja também o post de Fortnow e o zoológico de complexidade para explicações e discussões mais informais.

Embora essa classe pareça razoavelmente natural, não consigo encontrar um exemplo de um problema que esteja em por um motivo não trivial (ou seja, não apenas porque está em NP ou MA ou alguma classe contida em ). Alguém conhece um problema que se encaixa nessa descrição?$\textrm{S}_2^\textrm{P}$$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Se ninguém puder pensar em um problema como esse, eu não me importaria com um problema que esteja na subclasse de , mas não é trivial mostrar isso, enquanto o problema está obviamente em .$\textrm{S}_2^\textrm{P}$$\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Que tal um problema completo para a promessa- ?$\mathsf{S_2^p}$

Lance Fortnow, Russell Impagliazzo, Valentine Kabanets e Chris Umans. Sobre a complexidade de jogos sucintos de soma zero . Computational Complexity 17: 353-376, 2008.

Do resumo:

$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{S_2^p}$

$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{MA}$$\mathsf{P^{NP}}$$\mathsf{S_2^p}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{PH}$