Hashing de conjuntos de números inteiros para teste de inclusão

Estou procurando uma função hash sobre os conjuntos H (.) E uma relação R (.,.) De modo que, se A for incluído em B, então R (H (A), H (B)). Obviamente, R (.,.) Deve ser fácil de verificar (tempo constante) e H (A) deve ser calculado em tempo linear.

Um exemplo de H e R é:

• , onde k é um número inteiro fixo e h (x) uma função hash sobre números inteiros.$H(A) = \bigvee_{x\in A} 1 << (h(x) \mod k)$
• R (H (A), H (B)) = ((H (A) e H (B)) == H (A))

Existem outros bons exemplos? (bom é difícil de definir, mas intuitivamente se R (H (A), H (B)), então whp está incluído em B).

Edição posterior :

1. Estou procurando uma família de funções de hash. Eu tenho muitos sets; 3-8 elementos em cada conjunto; 90% deles têm 3 ou 4 elementos. A função de hash de exemplo que eu dei não está muito bem distribuída para este caso.
2. O número de bits de H (.) (No meu exemplo, k) que devem ser pequenos (ou seja, H (.) Devem caber em um número inteiro ou longo).
3. Uma boa propriedade de R é que, se H (.) Possui k bits, então R (.,.) É verdadeiro para (3 ^ k - 2 ^ k) / 4 ^ k pares, ou seja. por muito poucos pares.
4. Os filtros Bloom são especialmente bons para conjuntos grandes. Tentei usar o BF para esse problema, mas os melhores resultados foram com apenas uma função.

(crosspost do stackoverflow , não recebi uma resposta boa o suficiente)

(Essa resposta foi originalmente nos comentários, mas estou passando para uma resposta separada, por sugestão de Suresh.)

$k$$h_1$$h_2$$h_3$$m$$2^{-3}=1/8^{th}$uns. Hash de cada conjunto no bit a bit ou nos hashes de seus elementos constituintes. Como seus conjuntos têm de 3 a 8 elementos, os hashes resultantes ficarão próximos dos metade, o que provavelmente é o que você deseja para manter a taxa de falsos positivos mais baixa.

$G_{n,p}$$d$$k$$m/8$$m/8$

$m$$k$$m=64$$k=4$